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  • La moltiplicazione tra monomi è un'operazione che può essere svolta tra due o più monomi qualsiasi. Essa restituisce come risultato un monomio, detto monomio prodotto, avente come parte numerica il prodotto dei coefficienti dei singoli monomi e come parte letterale il prodotto tra le loro parti letterali.

    Prima di vedere la regola nel dettaglio e di applicarla in qualche esempio cominciamo con una premessa importante

    Moltiplicazione o prodotto tra monomi

    Esattamente come avviene nel caso dei numeri, sarebbe opportuno distinguere tra l'operazione e il risultato dell'operazione. Nel nostro caso l'operazione è la moltiplicazione, mentre il risultato si chiama prodotto.

    D'altra parte quando si acquisisce un po' di esperienza, tipicamente alle scuole superiori, capita spesso e volentieri di usare il termine prodotto per riferirsi sia al risultato che all'operazione. Si tratta di un abuso di linguaggio comunemente accettato, perché in fondo è il contesto che ci permette di capire cosa si vuole indicare con la parola prodotto.

    Questo è per dire che si può parlare sia di moltiplicazione tra monomi che di prodotto tra monomi, anche se sarebbe più corretto distinguere la l'operazione di moltiplicazione tra monomi e il monomio prodotto, che ne è il risultato.

    Come calcolare il prodotto tra monomi

    Il prodotto tra due o più monomi può essere calcolato tra monomi qualsiasi, ed è a sua volta un monomio che ha:

    - come parte numerica, il prodotto tra i coefficienti dei monomi;

    - come parte letterale, il prodotto tra le parti letterali dei monomi.

    Riguardo alla parte letterale è bene precisare che si forma applicando le proprietà delle potenze, e in particolare secondo la regola del prodotto tra potenze con la stessa base.

    Più esplicitamente, la parte letterale del monomio prodotto è costituita da tutte le lettere dei monomi di partenza, ognuna con esponente dato dalla somma degli esponenti delle lettere dei rispettivi monomi.

    Ricordiamo inoltre che se una lettera non è presente in un monomio, può essere considerata semplicemente come una lettera con esponente zero.

    Esempi sul prodotto tra monomi

    Vediamo alcuni esempi sulla moltiplicazione tra monomi.

    1) Calcolare il prodotto tra i seguenti monomi

    \frac{1}{3}xy^2 \ \ ;\ \ \frac{9}{4}x^3yz

    Svolgimento: scriviamo la moltiplicazione racchiudendo i singoli monomi tra parentesi

    \left(\frac{1}{3}xy^2\right) \cdot \left(\frac{9}{4}x^3yz\right)=

    e seguiamo la regola. Da un lato abbiamo il prodotto tra i coefficienti, dall'altro quello tra le parti letterali

    =\left(\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{4}\right) \cdot (x\cdot x^3)\cdot (y^2\cdot y)\cdot (z)=

    Calcoliamo il prodotto tra frazioni e applichiamo la proprietà per il prodotto tra potenze

    =\frac{3}{4}x^{1+3}y^{2+1}z=

    da cui il risultato

    =\frac{3}{4}x^4y^3z

    2) Determinare il prodotto tra i seguenti monomi

    \frac{2}{5}a^3b^2cd\ \ ;\ \ -5a^6bc^2

    Svolgimento: come al solito scriviamo il prodotto tra parentesi

    \left(\frac{2}{5}a^3b^2cd\right)\cdot \left(-5a^6bc^2\right)=

    Qui procediamo più velocemente: per le parti letterali, somma degli esponenti delle lettere; per la parte numerica attenzione alla regola dei segni!

    =\left[\frac{2}{5}\cdot (-5)\right]a^{3+6}b^{2+1}c^{1+2}d^{1+0}=

    e abbiamo finito

    =-2a^9b^3c^3d

    ***

    Se vuoi vedere altri esempi e saperne di più: operazioni tra monomi - click!

    Risposta di Omega
 
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