Soluzioni
  • Elevare alla 1/2 equivale a estrarre la radice quadrata della base della potenza (a1/2=√a). Di conseguenza una potenza alla 1/2 corrisponde alla radice quadrata della base della potenza; viceversa, ogni radice quadrata può essere riscritta sotto forma di potenza elevando il radicando alla 1/2.

    a^((1)/(2)) = √(a) con a ≥ 0

    La condizione a ≥ 0 va imposta per garantire l'esistenza della radice quadrata, che può essere calcolata solo per numeri non negativi.

    La formula per la riscrittura delle potenze alla 1/2 discende dalla regola per il calcolo delle potenze con esponente fratto, secondo cui una potenza che ha come esponente un numero razionale equivale a una radice che ha:

    • come indice il denominatore dell'esponente;

    • come radicando la base della potenza elevata al numeratore dell'esponente.

    a^((m)/(n)) = [n]√(a^m) con m,n ∈ Z, a ≥ 0

    Se sostituiamo m = 1 e n = 2 otteniamo

    a^((1)/(2)) = [2]√(a^1) = √(a) con a ≥ 0

    Esempi sul calcolo di potenze alla 1/2

    1) 4^((1)/(2)) =

    riscriviamo la potenza come radice quadrata della base

    = √(4) =

    e calcoliamo la radice quadrata di 4, che è 2

    = 2

    In definitiva

    4^((1)/(2)) = 2

    2) (-9)^((1)/(2)) è una potenza non definita in R, infatti

    (-9)^((1)/(2)) = √(-9)

    e la radice quadrata di un numero negativo non è definita in R.

    3) ((25)/(16))^((1)/(2)) =

    La regola da applicare è sempre la stessa, anche se la quantità elevata alla 1/2 è una frazione

    = √((25)/(16)) =

    Numeratore e denominatore sono quadrati perfetti, dunque la radice quadrata della frazione 25/16 è una frazione che ha come numeratore la radice quadrata del numeratore e come denominatore la radice quadrata del denominatore

    = (√(25))/(√(16)) = (5)/(4)

    ***

    È tutto, o quasi:

    - se ti serve una spiegazione altrettanto dettagliata sull'elevamento alla 1/3 - click!

    - se invece vuoi fare un ripasso sui metodi per calcolare i vari tipi di potenze - click!

    Risposta di Galois
 
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