Elevare alla 1/2

Elevare alla 1/2 equivale a estrarre la radice quadrata della base della potenza (a^1/2=√a). Di conseguenza una potenza alla 1/2 corrisponde alla radice quadrata della base della potenza; viceversa, ogni radice quadrata può essere riscritta sotto forma di potenza elevando il radicando alla 1/2.

La condizione va imposta per garantire l'esistenza della radice quadrata, che può essere calcolata solo per numeri non negativi.

La formula per la riscrittura delle potenze alla 1/2 discende dalla regola per il calcolo delle potenze con esponente fratto, secondo cui una potenza che ha come esponente un numero razionale equivale a una radice che ha:

• come indice il denominatore dell'esponente;

• come radicando la base della potenza elevata al numeratore dell'esponente.

Se sostituiamo e otteniamo

Esempi sul calcolo di potenze alla 1/2

1)

riscriviamo la potenza come radice quadrata della base

e calcoliamo la radice quadrata di 4, che è 2

In definitiva

2) è una potenza non definita in , infatti

e la radice quadrata di un numero negativo non è definita in .

3)

La regola da applicare è sempre la stessa, anche se la quantità elevata alla 1/2 è una frazione

Numeratore e denominatore sono quadrati perfetti, dunque la radice quadrata della frazione 25/16 è una frazione che ha come numeratore la radice quadrata del numeratore e come denominatore la radice quadrata del denominatore

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È tutto, o quasi:

- se ti serve una spiegazione altrettanto dettagliata sull'elevamento alla 1/3 - click!

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