Elevare alla 1/2 equivale a estrarre la radice quadrata della base della potenza (a1/2=√a). Di conseguenza una potenza alla 1/2 corrisponde alla radice quadrata della base della potenza; viceversa, ogni radice quadrata può essere riscritta sotto forma di potenza elevando il radicando alla 1/2.
La condizione
va imposta per garantire l'esistenza della radice quadrata, che può essere calcolata solo per numeri non negativi.
La formula per la riscrittura delle potenze alla 1/2 discende dalla regola per il calcolo delle potenze con esponente fratto, secondo cui una potenza che ha come esponente un numero razionale equivale a una radice che ha:
• come indice il denominatore dell'esponente;
• come radicando la base della potenza elevata al numeratore dell'esponente.
Se sostituiamo
e
otteniamo
Esempi sul calcolo di potenze alla 1/2
1)
riscriviamo la potenza come radice quadrata della base
e calcoliamo la radice quadrata di 4, che è 2
In definitiva
2)
è una potenza non definita in
, infatti
e la radice quadrata di un numero negativo non è definita in
.
3)
La regola da applicare è sempre la stessa, anche se la quantità elevata alla 1/2 è una frazione
Numeratore e denominatore sono quadrati perfetti, dunque la radice quadrata della frazione 25/16 è una frazione che ha come numeratore la radice quadrata del numeratore e come denominatore la radice quadrata del denominatore
***
È tutto, o quasi:
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