Soluzioni
  • Per svolgere una moltiplicazione tra radicali si procede in modi differenti a seconda del valore dell'indice delle due radici.

    Per non lasciare spazio a dubbi distinguiamo due casi in cui vi mostreremo come svolgere il prodotto tra radicali aventi lo stesso indice, ed il prodotto tra radici con indice diverso, corredando il tutto con svariati esempi.

    Moltiplicazione tra radici con lo stesso indice

    Il prodotto tra due radicali con lo stesso indice è un nuovo radicale che ha:

    - come indice lo stesso indice;

    - come radicando il prodotto tra i due radicandi.

    In formule:

    \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a\cdot b}

    Ovviamente la formula precedente vale a patto che vengano verificate le condizioni d'esistenza dei due radicali \sqrt[n]{a} \mbox{ e } \sqrt[n]{b}.

    Esempi sul prodotto tra radicali con lo stesso indice

    \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10} \\ \\ \sqrt[3]{-8} \cdot \sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{(-8) \cdot (-2)} = \sqrt[3]{16} \\ \\ \sqrt[5]{12} \cdot \sqrt[5]{3} = \sqrt[5]{12\cdot 3} = \sqrt[5]{36}

    Moltiplicazione tra radicali con indice diverso

    Per svolgere il prodotto tra due radicali con indice diverso bisogna:

    - ridurre i radicali allo stesso indice;

    - moltiplicare i due radicali così ottenuti.

    Come potete notare il prodotto tra radici con indice diverso è leggermente più laborioso in quanto bisogna dapprima ridurre i due radicali allo stesso indice. Per far ciò è sufficiente:

    - calcolare il minimo comune multiplo tra gli indici dei due radicali;

    - dividere il minimo comune multiplo per l'indice di partenza di ciascun radicale, ed elevare i radicandi ai rispettivi quoti ottenuti.

    Esempio sul prodotto tra radici con indice diverso

    Svolgere la seguente moltiplicazione tra radici

    \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[2]{5}.

    Poiché i due radicali hanno indice diverso dobbiamo ridurli allo stesso indice.

    Il minimo comune multiplo tra gli indici è

    3 \cdot 2 = 6

    che diventerà il nuovo indice delle due radici

    \\ \sqrt[3]{2}= \sqrt[6]{...} \\ \\ \sqrt[2]{5} = \sqrt[6]{...}

    Per trovare i nuovi radicandi dobbiamo dividere il nuovo indice per i vecchi indici, ed elevare ciascun radicando al rispettivo quoto.

    Poiché 6:3=2

    \sqrt[3]{2} = \sqrt[6]{2^2}=\sqrt[6]{4}

    Visto che 6:2=3

    \sqrt[2]{5} = \sqrt[6]{5^3}=\sqrt[6]{125}

    Dopo aver ridotto i due radicali allo stesso indice possiamo svolgere la moltiplicazione tra radici:

    \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[2]{5} = \sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[6]{125} = \sqrt[6]{125 \cdot 4}=\sqrt[6]{500}

    È tutto! Per un ripasso sui radicali - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra