Potenze di monomi
Vorrei capire come calcolare le potenze di monomi: dato un monomio, se ne può sempre calcolare l'elevamento a potenza, oppure c'è qualche condizione da considerare?
Oltre a questo mi servirebbe una spiegazione sulla regola generale per trovare la potenza di un monomio, e degli esempi ed esercizi risolti per vedere come si svolge.
La potenza di un monomio può essere calcolata per qualsiasi monomio. L'elevamento a potenza (con esponente naturale) di un monomio è ancora un monomio, detto monomio potenza, che ha come parte numerica la potenza del coefficiente e come parte letterale la potenza della parte letterale del monomio di base.
Regola per l'elevamento a potenza dei monomi
A differenza di quello che accade con somma e differenza di monomi, in cui è necessario che i monomi considerati siano simili, nel caso delle potenze di monomi non è richiesta alcuna condizione sulla base.
È sempre possibile elevare a potenza un monomio, ottenendo sempre come risultato un monomio purché l'esponente sia un numero naturale.
L'unico caso in cui l'operazione non è definita è dato da 
(zero alla zero), ossia monomio nullo elevato a esponente nullo.
Abbiamo già anticipato la regola per le potenze di monomi ma vale la pena di descriverla un po' più nel dettaglio. Il monomio potenza è un monomio che ha:
- come parte numerica, l'elevamento a potenza del coefficiente del monomio di base;
- come parte letterale, l'elevamento a potenza della parte letterale del monomio di base.
In entrambi i casi è necessario ricordare tutto quello che riguarda le potenze.
Per calcolare la parte letterale dobbiamo fare affidamento alle proprietà delle potenze e in particolare alla regola per le potenze di potenze, secondo cui l'esponente è dato dal prodotto degli esponenti.
Esempi sulle potenze di monomi
1) Calcolare la seguente potenza di monomio
Svolgimento: il monomio di base è
e l'esponente è 3. Come abbiamo detto, la potenza di un monomio ha per parte numerica la potenza del coefficiente numerico
Per parte letterale abbiamo la potenza della parte letterale del monomio di base:
Possiamo concludere che:
In soldoni dobbiamo moltiplicare gli esponenti dei fattori letterali per l'esponente della potenza.
2) Calcolare
Svolgimento: cerchiamo di effettuare il calcolo in un colpo solo, senza distinguere tra parte numerica e parte letterale
Per il coefficiente bisogna ricordare come si calcolano le potenze di frazioni
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Se vuoi vedere altri esempi, da' uno sguardo alla guida sulle operazioni tra monomi. ;)