Riordinamento di una serie

Ciao Therru, bentornata! 

Un riordinamento di una serie numerca altro non è che riassegnare gli indici alla successione che determina la serie. Vale a dire...

...che se {a_n}_n è la successione della serie Σ a_n possiamo riordinare gli indici come ci pare. Prendiamo cioè una successione, chiamiamola {b_n}_n , tale che b_k=a_n in un qualche modo (ad esempio possiamo scambiare gli elementi di indice pari con quelli di indice dispari, quindi 

                                      b_2k+1=a_2k     e    b_k=a_2k+1

al variare di k naturale).

La successione è diversa, ed è chiaro il perchè, e la serie all'effetto della somma può cambiare!

A che accidenti serve un riordinamento di una serie? Intanto la somma della serie può cambiare, in generale: se la serie è assolutamente convergente, invece, la somma della serie non cambia. Perchè si riordina una serie? Perchè in alcuni casi, ad esempio in determinate dimostrazioni, riordinare una serie permette di vedere il risultato, ossia la tesi del teorema, più facilmente. 

Risolto? 

Buona serata a te, e buon lunedì! 

Namasté - Agente Ω