Soluzioni
  • Il raggio di una circonferenza è un qualsiasi segmento che congiunge il centro ad un qualsiasi punto della circonferenza e, in accordo con la definizione, la misura del raggio è costante.

    Prima di procedere è importante sottolineare che ci sono diverse formule e formule inverse per il raggio che si studiano in Geometria piana, e di cui ci occupiamo nel formulario su cerchio e circonferenza.

    Qui vogliamo occuparci del raggio della circonferenza in Geometria Analitica.

    In linea generale non esiste un unico metodo per calcolare il raggio di una circonferenza. La strada più veloce da seguire dipenderà dai dati che abbiamo ma, sempre in termini generali, possiamo fare riferimento a due metodi.

    Ricavare la misura del raggio della circonferenza dall'equazione

    Bisogna tenere presente che l'equazione della circonferenza può presentarsi nella forma

    (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2

    oppure in forma canonica

    x^2+y^2+ax+by+c=0

    Nel primo caso il raggio è servito su un piatto d'argento: basta estrarre la radice quadrata di r^2 e calcolare

    r=\sqrt{r^2}

    Nel secondo caso possiamo fare riferimento alla seguente formula

    r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}

    Usare la definizione di raggio di una circonferenza

    Per definizione il raggio è la lunghezza del segmento che unisce il centro della circonferenza ad un punto qualsiasi della circonferenza, quindi se conosciamo le coordinate del centro C=(x_C,y_C) e un punto della circonferenza P=(x_P,y_P) possiamo usare la formula per la distanza tra due punti

    r=\sqrt{(x_P-x_C)^2+(y_P-y_C)^2}

    Nota bene: tutte le formule appena viste sono proposte e spiegate nel dettaglio, insieme a molte altre, nel formulario sulla circonferenza nel piano cartesiano.

    Esempi di calcolo del raggio di una circonferenza

    1) Abbiamo la circonferenza descritta dall'equazione

    x^2+y^2+3x+4y+2=0

    Se vogliamo determinare la misura del raggio, possiamo applicare la formula vista all'inizio

    r=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}-2}=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}

    2) Calcolare il raggio della circonferenza con centro C=(1,-2) passante per il punto P=(2,3).

    In questo caso basta applicare la formula per la distanza tra due punti

    \\ r=\sqrt{(x_P-x_C)^2+(y_P-y_C)^2}=\\ \\ \sqrt{(2-1)^2+(3-(-2))^2}=\sqrt{1+5^2}=\sqrt{26}

    Questi sono ovviamente esempi banali e bisogna ricordare che nei problemi possono subentrare moltissime varianti. In sintesi tutto dipende dai dati che vengono assegnati negli esercizi e per farti un'idea puoi dare un'occhiata alla scheda di esercizi risolti sulla circonferenza.

    Da ultimo sappi che qui su YM c'è un comodo tool per risolvere la circonferenza online con cui puoi verificare i risultati dei tuoi problemi. ;)

    Risposta di Omega
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