Soluzioni
  • Prima di rispondere alla domanda, attento a come ti esprimi. Con potenza negativa si intende una potenza minore di zero, dall'esempio invece intuisco che hai bisogno di sapere come comportarti quando ti trovi di fronte a potenze con base negativa.

    Chiarito questo punto possiamo iniziare. Se la base è negativa e l'esponente è un numero intero allora:

    - se l'esponente è un numero pari allora la potenza sarà positiva.

    - se l'esponente è un numero dispari allora la potenza sarà negativa.

     

    Facciamo qualche esempio:

    \bullet\,\,(-2)^{5} 

    La base è negativa, l'esponente è dispari, di conseguenza la potenza sarà negativa, scriveremo:

    (-2)^{5}= -2^{5}= -32

     

    \bullet\,\, (-3)^{4}

    In questo caso la base è negativa, l'esponente è pari, di conseguenza la potenza sarà positiva:

    (-3)^{4}= 3^{4}= 81

     

    La stessa regola funziona anche quando hai a che fare con potenze che hanno esponente negativo, per definizione di potenza con esponente negativo potremo scrivere:

    \left(-\frac{1}{3}\right)^{-5}= \frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{5}}

    Osserva ora che al denominatore hai una potenza con esponente dispari e base negativa, pertanto:

    \left(-\frac{1}{3}\right)^{-5}= \frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{5}}= \frac{1}{-\frac{1}{3^5}}= -3^{5}=-243.

     

    Da dove nasce questa regola? Deriva dalla regola fondamentale delle potenze che ci dice che la potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze:

    (a\cdot b)^n= a^nb^n

    Riprendiamo il primo esempio:

    (-2)^{5} possiamo vederlo come (-1\cdot 2)^{5}, per la proprietà appena scritta arriveremo a:

    (-1\cdot 2)^{5}= (-1)^{5}\cdot 2^{5}= -2^{5}= -32

    Vuoi approfondire la questione? Leggi la lezione sulla definizione di potenza e la lezione sulle proprietà delle potenze.

    Risposta di Ifrit
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