Soluzioni
  • La buona notizia è che la somma degli angoli esterni di un poligono qualsiasi NON dipende dal numero di lati del poligono, e misura sempre 2 angoli piatti, ossia

    somma angoli esterni poligono = 360°

    Oppure 2\pi, se preferisci, è lo stesso.

     

    Due piccole cose da aggiungere, onde evitare fraintendimenti.

     

    1) Con somma degli angoli esterni di un poligono si intende la somma delle ampiezze degli angoli che si ottengono prolungando esternamente tutti i lati nello stesso verso, cioè orario oppure antiorario.

     

    2) Come ricavare la somma degli angoli esterni. Basta osservare che, se prolunghiamo tutti i lati nello stesso verso, in corrispondenza di ogni vertice abbiamo un angolo piatto. Questo angolo è somma dell'angolo interno e dell'angolo esterno relativi al vertice.

    Possiamo allora calcolare la somma degli angoli esterni di un poligono di N lati prendendo la differenza tra N angoli piatti e la somma degli angoli interni

    \mbox{Somma angoli esterni}=N\cdot 180^o-\mbox{Somma angoli interni}

    Sappiamo che la somma degli angoli interni di un poligono è uguale a (N-2)\cdot 180^o, quindi

    \mbox{Somma angoli esterni}=N\cdot 180^o-(N-2)\cdot 180^o=2\cdot 180^o

    e quindi

    \mbox{Somma angoli esterni}=2\cdot 180^o=360^o

     

    Per approfondire, puoi dare un'occhiata al formulario sui poligoni - click!

    Risposta di Omega
 
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