Soluzioni
  • Il MCD di monomi con coefficienti frazionari, ossia il massimo comun divisore di due o più monomi non nulli di cui almeno uno ha una frazione come parte numerica, è un nuovo monomio che ha come parte numerica 1 e come parte letterale il prodotto di tutte e sole le lettere comuni ai monomi, ciascuna elevata al più piccolo esponente.

    All'atto pratico, per calcolare il MCD di monomi in cui almeno uno ha una frazione come coefficiente, si prende:

    • come parte numerica il coefficiente 1;

    • come parte letterale solo le lettere comuni ai monomi, dove per ciascuna lettera in comune si considera il più piccolo esponente tra quelli che hanno nei singoli monomi.

    Esempi sul calcolo di MCD di monomi con coefficienti frazionari

    1) Calcolare il MCD dei monomi

    \frac{1}{3}xy^2z \ \ ; \ \ 2x^3y^5 \ \ ; \ \ -\frac{4}{5}xyz^2

    Svolgimento: il primo e il terzo monomio hanno come coefficiente una frazione, dunque il MCD ha come parte numerica 1.

    Per calcolare la parte letterale del MCD la prima cosa da fare è individuare le lettere comuni ai tre monomi, che sono x,y. Osserviamo infatti che la lettera z non è presente nel secondo monomio.

    Successivamente per ciascuna delle lettere individuate consideriamo l'esponente più piccolo.

    Gli esponenti di x sono rispettivamente 1, 3 e 1, e il più piccolo è 1.

    Gli esponenti di y sono rispettivamente 2, 5 e 1, e il più piccolo è 1.

    Di conseguenza il MCD dei tre monomi è 1x^1y^1=xy

    \mbox{MCD}\left(\frac{1}{3}xy^2z, \ 2x^3y^5, \ -\frac{4}{5}xyz^2\right)=xy

    2) Calcolare il massimo comun divisore dei monomi

    -\frac{1}{6}a^3 \ \ ; \ \ -7b^3c^5 \ \ ; \ \ b^2

    Svolgimento: la parte numerica del massimo comun divisore è 1, perché abbiamo un monomio con coefficiente frazionario.

    Per la parte letterale osserviamo che non vi è alcuna lettera comune a tutti e tre i monomi, per cui il loro massimo comun divisore è 1

    \mbox{MCD}\left(-\frac{1}{6}a^3, \ -7b^3c^5, \ b^2\right)=1

    ***

    Ci fermiamo qui e vi salutiamo con qualche riferimento utile:

    - mcm di monomi frazionari, un'approfondimento sul calcolo del minimo comune multiplo di monomi con coefficienti frazionari;

    - MCD e mcm tra monomi, una lezione in cui abbiamo spiegato come si calcolano il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di monomi qualsiasi.

    - MCD di polinomi online - mcm di polinomi online, due tool per verificare i risultati degli esercizi su MCD e mcm di monomi e polinomi.

    Risposta di Galois
 
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