Soluzioni
  • Il comportamento delle potenze all'infinito è facile da ricordare se conosci il grafico delle funzioni potenze al variare di n. Supponiamo che n sia un numero intero.

     

    \bullet Se l'esponente è un numero intero positivo pari allora

    - il limite per x che tende a meno infinito di x^n è uguale a più infinito, scriveremo:

    \lim_{x\to -\infty}x^n = +\infty

    - il limite per x che tende a più infinito di x^n è uguale a più infinito:

    \lim_{x\to +\infty}x^n = +\infty

    Clicca qui per il grafico di una potenza con esponente intero positivo e pari.

     

    \bullet Se l'esponente è un numero intero positivo dispari allora:

    - il limite per x che tende a meno infinito di x^n è uguale a meno infinito:

    \lim_{x\to -\infty}x^n = -\infty

    - il limite per x che tende a più infinito di x^n è uguale a più infinito:

    \lim_{x\to +\infty}x^n = +\infty

    Per il grafico delle potenze con esponente intero positivo dispari - click!

     

    \bullet Se l'esponente della potenza è negativo allora il limite per x che tende a più o meno infinito (indifferente il segno dell'infinito) di x^n è uguale a zero. In particolare 

    \lim_{x\to -\infty}x^{n} = 0\quad\quad\lim_{x\to +\infty}x^n= 0

    Risposta di Ifrit
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