Quoziente di due logaritmi

In realtà esiste una regola che permette di esprimere il quoziente di due logaritmi in un unico logaritmo, ma è una formula poco utilizzata, è preferibile non abusarne. La relazione nuda e cruda è:

dove mentre e

A parole: il quoziente di due logaritmi che hanno la stessa base è un logaritmo che ha per base l'argomento del logaritmo che troviamo al denominatore e per argomento l'argomento del logaritmo che si trova al numeratore.

La regola che ho appena scritto deriva dalla formula di cambiamento di base per logaritmi, è sufficiente leggerla al contrario. :)  Se ci trovassimo di fronte un quoziente di due logaritmi con basi diverse, non arriveremmo a scriverlo come un unico logaritmo, se non in casi estremamente particolari. 

Ecco qualche esempio di come potrebbe essere utilizzata:

Giungeremmo allo stesso risultato utilizzando le altre proprietà dei logaritmi. Nota infatti che:

Per una nota proprietà

potremo scrivere come:

di conseguenza:

Visto? I risultati coincidono! 

Approfondisci leggendo la lezione sulle proprietà dei logaritmi.