Divisione tra frazioni algebriche

La divisione tra due frazioni algebriche è una frazione algebrica che si ottiene moltiplicando la prima frazione per la reciproca della seconda. In formule:

Quando abbiamo a che fare con frazioni, dobbiamo stare attenti alle condizioni d'esistenza. I denominatori devono essere diversi da zero, in più dobbiamo pretendere che anche il numeratore della frazione algebrica "divisore" sia diverso da zero. Le condizioni d'esistenza saranno:

.

Naturalmente, all'atto pratico, procederemo seguendo questo schema:

1) trasformiamo la divisione tra frazioni algebriche in moltiplicazione. Scriveremo la prima frazione che moltiplica il reciproco della seconda;

2) scomponiamo i numeratori e i denominatori delle frazioni algebriche;

3) semplifichiamo tutto ciò che è possibile semplificare, eventualmente anche a "croce";

4) moltiplichiamo i numeratori delle due frazioni, il prodotto sarà il numeratore del risultato. Moltiplichiamo tra loro i denominatori, il risultato sarà il denominatore del risultato. 

Esempio:

Scriviamo la divisione tra le frazioni algebriche in un prodotto, facendo il reciproco della seconda:

Fattorizziamo tutti i termini delle frazioni algebriche:

[è un quadrato di un binomio]

[è una differenza di quadrati]

 [è un cubo di binomio]

In questi passaggi ho raccolto parzialmente e , dopodiché ho fattorizzato ulteriormente la differenza di quadrati. Scriveremo quindi:

Semplifichiamo a croce

Semplifichiamo x+y nella seconda frazione algebrica:

Continuiamo a semplifcare x+y tra il denominatore della prima frazione con il numeratore della seconda:

Moltiplichiamo tra loro i numeratori e i denominatori:

Abbiamo finito! :)

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