Seno della differenza

Ragazzi qual è la formula da usare per il seno della differenza di due angoli? Mi aiutereste spiegandomi la dimostrazione per ricavarla e soprattutto come usare la formula in un esempio in cui c'è il seno di una differenza di angoli?

In Superiori - Analisi - Domanda di FAQ

Soluzioni

  • Per calcolare il seno di una differenza utilizzeremo la formula di sottrazione del seno la quale afferma che:

    \sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)

    Un trucco per ricordarla, soprattutto all'inizio, è scrivere

    sin( ) cos( ) E cos( ) sin( )

    "riempiendo" le parentesi rispettando l'ordine iniziale degli angoli e ricordando che il segno tra i due termini rimane lo stesso che c'è tra i due angoli nell'argomento, ovvero la differenza.

     

    La dimostrazione la trovi qui: formule di addizione e sottrazione.

     

    Esempio

    Supponendo di non ricordare tutti i valori delle funzioni goniometriche proponiamoci di calcolare il seno di 330°.

    Scrivendo 330° come 360°-30° (due valori che dovremmo conoscere) possiamo calcolare il seno di 330° come seno della differenza dei due angoli, quindi

    \sin(330^o)=\sin(\underbrace{360^o}_{\alpha}-\underbrace{30^o}_{\beta})=\sin(360^o)\cos(30^o)-\cos(360^o)\sin(30^o) = 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}

     

    Potrebbero tornarti molto utili: formule trigonometriche - click!

    Risposta di Galois
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