Soluzioni
  • La proprietà del permutare stabilisce che, se in una proporzione si scambiano tra loro i medi oppure si scambiano tra loro gli estremi, si ottiene una proporzione equivalente a quella data.

    Consideriamo la seguente proporzione

    a:b = c:d

    dove i medi sono b,c e gli estremi a,d.

    Per la proprietà del permutare le seguenti proporzioni sono equivalenti alla prima:

    - la proporzione ottenuta per permutazione dei medi

    a:c=b:d

    - la proporzione ottenuta per permutazione degli estremi

    d:b=c:a

    Sceglieremo di permutare i medi o gli estremi a seconda dei casi, ad esempio dalle specifiche richieste degli esercizi che dovremo risolvere. ;)

    Esempio sulla proprietà del permutare

    Sapendo che x+y=10, determinare i valori di x,y nella seguente proporzione:

    x:3=y:2

    Svolgimento: applichiamo direttamente la proprietà fondamentale delle proporzioni, ottenendo

    3y=2x

    Da qui potremmo concludere l'esercizio con un po' di sostituzioni.

    Proviamo ad usare sin da subito la proprietà del permutare i medi:

    x:y=3:2

    A questo punto possiamo applicare la proprietà del comporre

    (x+y):y=(3+2):2

    e quindi la proprietà fondamentale

    10:y=5:2\ \to\ 5y=20\ \to\ y=4

    Ricaviamo infine il valore di x con la relazione x+y=10

    x=10-y=10-4=6 

    Finito!

    *** 

    Per un ripasso completo sulle proprietà delle proporzioni - click!

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra