Soluzioni
  • La proprietà del permutare dice che:

    se in una proporzione si scambiano tra loro i medi oppure si scambiano tra loro gli estremi, si ha una proporzione equivalente a quella data.

    Consideriamo la seguente proporzione

    {\color{red}a}:{\color{blue}b}={\color{blue}c}:{\color{red}d}

    dove abbiamo indicato in rosso gli estremi e in blu i medi. Per la proprietà del permutare le seguenti proporzioni sono equivalenti alla prima

    {\color{red}a}:{\color{blue}c}={\color{blue}b}:{\color{red}d}

    (abbiamo permutato i medi)

    {\color{red}d}:{\color{blue}b}={\color{blue}c}:{\color{red}a}

    (ottenuta permutando gli estremi

    Sceglieremo di permutare i medi o gli estremi a seconda dei casi. ;)

    Esempio

    Sapendo che x + y = 10 determinare i valori di x e y nella seguente proporzione:

    x:3=y:2

    Applicando direttamente la proprietà fondamentale delle proporzioni arriviamo ad avere:

    3y=2x

    trovandoci con le mani legate. Applicando invece la proprietà del permutare i medi abbiamo:

    x:y=3:2

    Ora, grazie alla proprietà del comporre

    (x+y):y=(3+2):2

    e per la proprietà fondamentale

    10:y=5:2 \to 5y=20 \to y=4

    Possiamo infine ricavare il valore della x

    x=10-y=10-4=6 

    Finito ;)

     

    Ti passo un link dove trovi tutte le proprietà delle proporzioni - click!

    Risposta di Galois
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