Soluzioni
  • Per calcolare la tangente di una somma si utilizza la formula:

    \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1-\tan(\alpha) \tan(\beta)}

    in cui però devono valere le condizioni di esistenza

    \alpha, \ \beta, \ (\alpha+\beta) \neq 90^{\circ}+k 180^{\circ}

    Tali condizioni servono per richiedere l'esistenza di tutte le tangenti che compaiono nella formula, basta ricordare la definizione di tangente di un angolo.

     

    La dimostrazione della formula per la tangente della somma la trovi qui: formule di addizione e sottrazione degli archi.

     

    Esempio

    Vogliamo calcolare la \tan(75^o) conoscendo solamente i valori della tangente di 30° e di 45°. Scriviamo l'angolo come

    75^o=45^o+30^o

    e calcoliamo la tangente della somma dei due angoli

    \tan(75^o) = \tan(\underbrace{30^o}_{\alpha} + \underbrace{45^o}_{\beta}) = \frac{\tan(30^o) + \tan(45^o)}{1-\tan(30^o) \tan(45^o)}=

    =\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}=\frac{\frac{\sqrt{3}+3}{3}}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}=\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}=

    Per concludere possiamo razionalizzare la frazione

    =2+\sqrt{3}

    Fine. :)

     

    Casomai ti interessassero le formule di Goniometria - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi