Soluzioni
  • Per cominciare vediamo cosa stabilisce la proprietà dello scomporre:

    - in una proporzione la differenza tra i primi due termini sta al primo come la differenza tra gli altri due termini sta al terzo;

    - in una proporzione la differenza tra i primi due termini sta al secondo come la differenza tra gli altri due termini sta al quarto.

    Scriviamo la proprietà dello scomporre in formule. Consideriamo una generica proporzione

    a:b = c:d 

    grazie alla proprietà dello scomporre possiamo riscriverla nella forma

    (a-b):a = (c-d):c

    oppure

    (a-b):b = (c-d):d

    Quale scegliere tra le due? In generale è del tutto indifferente, e ovviamente nella pratica la scelta dipende dalla richiesta dello specifico esercizio.

    Esempio sulla proprietà dello scomporre

    Vediamo un semplice esercizio svolto: sapendo che x-y=12, determinare i valori di x,y nella seguente proporzione

    x:y=1:3

    Per la proprietà dello scomporre possiamo passare alla seguente proporzione

    (x-y):x=(1-3):1

    Essendo x-y=12 e 1-3=-2, sostituiamo i rispettivi valori

    12:x=(-2):1

    e applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni

    -2x=12\ \to\ x=-6

    Da ultimo possiamo usare la relazione x-y=12 per ricavare il valore di y

    y=x-12=-6-12=-18

    ***

    Per approfondire: proprietà delle proporzioni - click!

    Risposta di Galois
 
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