Numero elevato alla meno infinito

Premetto che la domanda ha senso solo nel contesto dell'Algebra di infiniti e infinitesimi, ed equivale a domandarsi qual è il valore del limite per x tendente a meno infinito

Il valore del limite dipende dal numero, cioè dalla base che consideriamo. In ogni caso possiamo considerare come base solamente un numero positivo, in questo modo la funzione

è definita su tutto l'asse reale . Se fosse potremmo lavorare solamente per , dunque in questo caso domandarsi qual è il comportamento dell'esponenziale a meno infinito non avrebbe senso.

1) Se il numero da "elevare a meno infinito" è maggiore di 1, dobbiamo fare riferimento al comportamento della funzione esponenziale con base maggiore di 1. Basta dare una rapida occhiata al grafico per capire che

2) Se il numero da "elevare a meno infinito" è uguale a 1, abbiamo a che fare con la funzione che vale identicamente 1 e quindi

Occhio che in questo caso NON abbiamo a che fare con una forma indeterminata, perché la base non tende a 1, è proprio 1.

3) Se il numero da "elevare a meno infinito" è compreso tra 0 e 1, dobbiamo considerare l'esponenziale con base tra 0 e 1 e dunque

.

Namasté!