Soluzioni
  • La somma di due o più radicali, scritti in forma normale, è possibile quando essi sono simili, ovvero hanno la stessa parte radicale, in caso contrario non è necessario effettuare alcun passaggio. 

    Partiamo da un esempio facile:

    \color{red}3\color{black}\sqrt[5]{7}+\color{red}\frac{1}{2}\color{black}\sqrt[5]{7}

    I due radicali in gioco sono simili perché la parte radicale, \sqrt[5]{7}, è uguale sia nel primo radicale che nel secondo radicale. Non ci rimane altro che sommare i coefficienti numerici in rosso, essi sono detti coefficienti del radicale:

    \color{red}3\color{black}\sqrt[5]{7}+\color{red}\frac{1}{2}\color{black}\sqrt[5]{7}=\left(3+\frac{1}{2}\right)\sqrt[5]{7}= \frac{7}{2}\sqrt[5]{7}

     

    Capito l'antifona? La somma di due radici simili è uguale ad un nuovo radicale, simile a quelli dati, che ha per coefficiente numerico la somma dei coefficienti numerici e per parte radicale la stessa parte radicale degli addendi.

     

    Attenzione! E' fondamentale che i radicali in gioco siano scritti in forma normale, altrimenti c'è il rischio di incorrere in un errore abbastanza frequente tra gli studenti... Vediamo un esempio un po' più elaborato:

    \sqrt{12}+\sqrt{48}

    Saremmo propensi a dire che le due radici non sono simili, perché il radicando è diverso... epic fail! I due radicali non sono espressi in forma normale. Per esprimerli in forma normale dobbiamo trasportare tutto il possibile fuori dal simbolo di radice:

    \sqrt{12}= \sqrt{2^2\times 3}= 2\sqrt{3}

    \sqrt{48}= \sqrt{2^4\times 3}= 2^2\sqrt{3}= 4\sqrt{3}

    Visto? Queste radici sono simili, possiamo sommarle!

    \sqrt{12}+\sqrt{48}= 2\sqrt{3}+ 4\sqrt{3}=(2+4)\sqrt{3}= 6\sqrt{3}

    Visto? Non è difficile!

     

    Una lezione che ti consiglio di leggere: proprietà dei radicali.

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra