Soluzioni
  • Il procedimento per il calcolo della differenza di frazioni algebriche è concettualmente simile al calcolo della sottrazione per le frazioni numeriche. Seguiamo 4 passaggi:

    1) scomponiamo i polinomi che si trovano in ciascun denominatore. Sarà importante conoscere a menadito i prodotti notevoli;

    2) calcoliamo il minimo comune multiplo tra i polinomi;

    3) effettuiamo la divisione tra il minimo comune multiplo e ciascun denominatore. Il risultato verrà moltiplicato per il polinomio al numeratore;

    4) espandiamo i prodotti al numeratore stando attenti ai segni, e portiamo a termine il calcolo sommando i termini simili.

    Esempio

    Vogliamo calcolare la differenza tra le frazioni algebriche

    \frac{x}{x^3-x}- \frac{x-1}{x^3+x^2}

    I denominatori sono x^3-x e x^3+x^2. Iniziamo a fattorizzare i due polinomi:

    x^3-x= x(x^2-1) [abbiamo effettuato un raccoglimento totale]

    Nota che x^2-1 è una differenza di quadrati, scriveremo che 

    x^2-1= (x-1)(x+1) 

    Fattorizzeremo il denominatore della prima frazione come:

    x^3-x= x(x-1)(x+1).

    Concentriamoci ora sul denominatore della seconda frazione:

    x^3+x^2= x^2(x+1)

    Siamo arrivati al passo 2! Il minimo comune multiplo tra i due polinomi è

    mcm(x^3-x,\,\, x^3+x^2)= x^2 (x+1)(x-1)

    Adesso il passaggio più delicato: il passo 3

    \frac{x}{x^3-x}- \frac{x-1}{x^3+x^2}= \frac{x\cdot x-(x-1)(x-1)}{x^2 (x+1)(x-1)}

    Non ci rimane altro che effettuare le dovute moltiplicazioni, stando attenti ai segni:

    \frac{x^2- (x^2-2x+1)}{x^2(x+1)(x-1)}= \frac{x^2-x^2+2x-1}{x^2(x+1)(x-1)}

    Sommiamo infine i termini simili:

    \frac{x^2-x^2+2x-1}{x^2(x+1)(x-1)}= \frac{2x-1}{x^2(x+1)(x-1)}

    Finito! :)

     

    Per approfondire la questione, leggi la lezione sulle frazioni algebriche.

    Risposta di Ifrit
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