Differenza tra frazioni algebriche

Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit) -

Come si calcola la differenza tra due frazioni algebriche e che cosa bisogna fare per calcolarla? Poi volevo chiedervi se potete mostrarmi un esempio in cui è presente una differenza di frazioni algebriche... Grazie mille!

Soluzione

Il procedimento per il calcolo della differenza di frazioni algebriche è concettualmente simile al calcolo della sottrazione per le frazioni numeriche. Seguiamo 4 passaggi:

1) scomponiamo i polinomi che si trovano in ciascun denominatore. Sarà importante conoscere a menadito i prodotti notevoli;

2) calcoliamo il minimo comune multiplo tra i polinomi;

3) effettuiamo la divisione tra il minimo comune multiplo e ciascun denominatore. Il risultato verrà moltiplicato per il polinomio al numeratore;

4) espandiamo i prodotti al numeratore stando attenti ai segni, e portiamo a termine il calcolo sommando i termini simili.

Esempio

Vogliamo calcolare la differenza tra le frazioni algebriche

(x)/(x^3-x)-(x-1)/(x^3+x^2)

I denominatori sono x^3-x e x^3+x^2. Iniziamo a fattorizzare i due polinomi:

x^3-x = x(x^2-1) [abbiamo effettuato un raccoglimento totale]

Nota che x^2-1 è una differenza di quadrati, scriveremo che 

x^2-1 = (x-1)(x+1) 

Fattorizzeremo il denominatore della prima frazione come:

x^3-x = x(x-1)(x+1).

Concentriamoci ora sul denominatore della seconda frazione:

x^3+x^2 = x^2(x+1)

Siamo arrivati al passo 2! Il minimo comune multiplo tra i due polinomi è

mcm(x^3-x, , , x^3+x^2) = x^2 (x+1)(x-1)

Adesso il passaggio più delicato: il passo 3

(x)/(x^3-x)-(x-1)/(x^3+x^2) = (x·x-(x-1)(x-1))/(x^2 (x+1)(x-1))

Non ci rimane altro che effettuare le dovute moltiplicazioni, stando attenti ai segni:

(x^2-(x^2-2x+1))/(x^2(x+1)(x-1)) = (x^2-x^2+2x-1)/(x^2(x+1)(x-1))

Sommiamo infine i termini simili:

(x^2-x^2+2x-1)/(x^2(x+1)(x-1)) = (2x-1)/(x^2(x+1)(x-1))

Finito! :)

Per approfondire la questione, leggi la lezione sulle frazioni algebriche.

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