Soluzioni
  • La formula per la tangente di x/2 è molto utile quando abbiamo a che fare con espressioni goniometriche. Essa prende il nome di formula di bisezione per la tangente:

    \tan\left(\frac{x}{2}\right)= \pm \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{1+\cos(x)}}

    dove x\ne 180^o+ k\cdot 360^o.

    Davanti alla radice appare un più o meno, stai attento, dovrai sceglierlo in base al segno della tangente nel quadrante in cui vive l'angolo x/2. Difficile? Naaa, bisogna prenderci un po' la mano. Troverai la dimostrazione di questa relazione nella lezione sulle formule di bisezione.

    Esempio (applicazione della formula per la tangente di x/2 e scelta del segno)

    Vogliamo calcolare la tangente dell'angolo 135°. Poiché 90°≤135°≤180° ci troviamo nel secondo quadrante nel quale il seno è positivo mentre il coseno è negativo, di conseguenza la tangente è negativa e il segno che dovremo prendere in considerazione sarà il meno!

    Osserva inoltre \frac{x}{2}= 135^o da cui x= 270^o.  Ottimo! Abbiamo gli ingredienti che ci servono per utilizzare la formula:

    \tan\left(135^o\right)=\tan\left(\frac{270^o}{2}\right)=-\sqrt{\frac{1+\cos(270^o)}{1-\cos(270^o)}}

    Il coseno di 270º è un valore noto, e vale 0, sostituiamo:

    \tan\left(135^o\right)=\tan\left(\frac{270^o}{2}\right)=-\sqrt{\frac{1+0}{1-0}}=-1

    Abbiamo finito! Cool

    Ecco il formulario definitivo! Troverai tutto ciò che ti serve: formule di goniometria.

    Risposta di Ifrit
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