Soluzioni
  • In realtà non esiste una proprietà relativa alla somma di potenze. Se ti trovi di fronte ad una somma di due potenze le uniche cose che puoi fare sono calcolarle e poi sommare, oppure (nel caso del calcolo letterale) effettuare qualche raccoglimento.

    Naturalmente non sempre potrai raccogliere termini in modo da semplificare la somma delle due potenze, però se puoi farlo...fallo. ;)

    E come si fa ad accorgersene?

    L'importante è scomporre le basi delle potenze ai minimi termini, cioè come prodotto di numeri primi.

    Esempio sulla somma di potenze con i numeri

    Vediamo subito un esempio

    4^5+12^3=

    Scomponiamo le due basi 4 e 6 mediante una semplice scomposizione in fattori primi

    =(2^2)^5+(4\times 3)^3=(2^2)^5+(2^2\times 3)^3=

    Ora sul secondo addendo usiamo la proprietà per la potenza di un prodotto

    =(2^2)^5+(2^2)^3 \times (3)^3=

    e applichiamo la proprietà per la potenza di potenza

    =2^{2\times 5}+2^{2\times 3}\times 3^3=

    da cui

    =2^{10}+2^{6}\times 3^3=

    Benone! Possiamo effettuare un raccoglimento a fattore comune su 2^6

    =2^6\times (2^{4}+3^3)=

    Adesso possiamo fare il calcolo a mano, perché il raccoglimento ha trasformato la somma delle due potenze in un'espressione con potenze più semplici

    =64\times (16+27)=64\times 43

    e abbiamo ridotto il numero di moltiplicazioni ad una sola, semplice moltiplicazione (che volendo possiamo calcolare tranquillamente come moltiplicazione in colonna).

    Esempio sulla somma di potenze

    Se invece avessimo una somma di potenze del tipo somma di monomi

    5x^2+25xy

    potremmo effettuare un semplice raccoglimento sulle potenze di coefficienti e parti letterali

    5x^2+25xy=5x(x+5y)

    In pratica, in generale, quando abbiamo una somma di potenze vale la pena di tentare un raccoglimento totale. ;)

    ***

    Per ripassare consigliamo di leggere la spiegazione sulle proprietà delle potenze (con relativi esempi ed esercizi svolti), ed eventualmente di usare il tool per calcolare le potenze online. ;)

    Risposta di Omega
 
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