Soluzioni
  • La formula per il coseno di x/2 può tornare molto utile quando dobbiamo semplificare certe espressioni o comunque lavorare con funzioni goniometriche. In genere viene chiamata formula di bisezione del coseno

    \cos\left(\frac{x}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}

    Come dobbiamo interpretare quel più-meno che compare nella formula? Dobbiamo semplicemente sceglierlo a seconda del quadrante in cui ricade l'angolo x/2 e in particolare a seconda del segno del coseno nel quadrante in cui si trova l'angolo x/2.

     

    Per la dimostrazione e per tutti i commenti: formule di bisezione.

     

    Esempio (applicazione della formula per il coseno di x/2 e scelta del segno)

    La questione del segno è molto semplice, perché in generale noi conosceremo uno specifico valore dell'angolo x/2 e dunque sapremo automaticamente qual è il segno del coseno di tale angolo, anche senza conoscerne lo specifico valore.

    Immaginiamo di non sapere qual è il valore del coseno di 135° e di volerlo calcolare con la suddetta formula. Prendiamo (x/2)=135°, quindi x=270°.

    \cos(135^o)

    dato che 135^o si trova nel secondo quadrante, e dato che il coseno è negativo nel secondo quadrante, useremo la variante della formula con segno negativo

    \cos\left(135^o\right)=- \sqrt{\frac{1+\cos(270^o)}{2}}

    quindi

    \cos\left(135^o\right)=- \sqrt{\frac{1+0}{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}

    Ecco fatto. :)

     

    Un formulario che potrebbe tornarti molto utile: formule goniometriche - click!

    Risposta di Omega
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