Soluzioni
  • La formula del coseno di x/2 viene chiamata formula di bisezione del coseno e stabilisce che il coseno di x/2 è uguale a più-meno la radice quadrata del rapporto tra 1 più il coseno di x e 2:

    \cos\left(\frac{x}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}

    Come dobbiamo interpretare quel più-meno che compare nella formula? Dobbiamo semplicemente sceglierlo a seconda del quadrante in cui ricade l'angolo x/2, e in particolare a seconda del segno del coseno nel quadrante in cui si trova l'angolo x/2.

    Per la dimostrazione ti rimandiamo alla pagina sulle formule di bisezione.

    Esempio (applicazione della formula per il coseno di x/2 e scelta del segno)

    La questione del segno è molto semplice, perché in generale noi disporremo di uno specifico angolo x/2 e dunque sapremo automaticamente qual è il segno del coseno di tale angolo, anche senza conoscere lo specifico valore del coseno di tale angolo.

    Immaginiamo di non sapere qual è il valore del coseno di 135° e di volerlo calcolare con la suddetta formula.

    Prendiamo

    \frac{x}{2}=135^{\circ}

    da cui

    x=270^{\circ}

    Dato che 135° si trova nel secondo quadrante, e dato che il coseno è negativo nel secondo quadrante, usiamo la variante della formula con segno negativo

    \cos\left(\frac{x}{2}\right)= - \sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}

    e sostituiamo \frac{x}{2} con 135° e x con 270°

    \cos\left(135^{\circ}\right)= - \sqrt{\frac{1+\cos(270^{\circ})}{2}}=

    Poiché il coseno di 270° è uguale a 0, concludiamo che

    =- \sqrt{\frac{1+0}{2}}=-\sqrt{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}

    ***

    Ecco qualche link che potrebbe tornarti utile:

    - formule trigonometriche;

    - valori notevoli delle funzioni goniometriche.

    Risposta di Galois
 
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