Soluzioni
  • Se vogliamo calcolare la tangente di 2x possiamo ricorrere alla formula di duplicazione della tangente, per la quale

    \tan(2x)=\frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}

    che però è soggetta ad un paio di condizioni di esistenza, per poterla usare dobbiamo avere

    x \neq 45^{\circ} + k 90^{\circ}\mbox{ e } x \neq 90^{\circ} + k180^{\circ}

    Ricavare la formula per la tangente di 2x non è complicato: volendo si può fare riferimento alla definizione di tangente

    \tan(2x)=\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}

    e usare le formule di duplicazione già note (click!).

    Esempio

    Non ci ricordiamo i più importanti valori delle funzioni trigonometriche quanto vale la tangente di 120° però ci ricordiamo qual è il valore della tangente di 60°

    \tan(60^o)=\sqrt{3}

    Possiamo usare tale valore e la formula per la tangente di 2x per calcolare

    \tan(120^o)=\tan(2\cdot 60^o)=\frac{2\tan(60^o)}{1-\tan^2(60^o)}=\frac{2\sqrt{3}}{1-3}=-\sqrt{3}

    Et voilà, ecco fatto! ;)

    Risposta di Omega
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