La domanda in sé e per sé è priva di significato, perché non è possibile valutare una funzione all'infinito. "Infinito" infatti non è un numero reale.
Se però si intende qual è il comportamento del coseno all'infinito, la domanda ha senso ed equivale a chiedersi qual è il valore dei limiti
In pratica stiamo ragionando nel contesto dell'algebra di infiniti e infinitesimi e dei limiti.
Ragioniamo per un istante: non è difficile capire che nessuno dei due limiti scritti sopra esiste
perché il coseno è una funzione periodica con periodo
e assume valori che oscillano in
.
Più rigorosamente si può dimostrare che entrambi i precedenti limiti non soddisfano né la definizione di limite finito per x tendente a un valore infinito, né la definizione di limite infinito per x tendente ad un valore infinito.
In sintesi, la risposta alla domanda "quanto vale il coseno all'infinito?" è: non vale. ;)
Namasté!
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |