Coseno di infinito

La domanda in sé e per sé è priva di significato, perché non è possibile valutare una funzione all'infinito. "Infinito" infatti non è un numero reale.

Se però si intende qual è il comportamento del coseno all'infinito, la domanda ha senso ed equivale a chiedersi qual è il valore dei limiti

In pratica stiamo ragionando nel contesto dell'algebra di infiniti e infinitesimi e dei limiti.

Ragioniamo per un istante: non è difficile capire che nessuno dei due limiti scritti sopra esiste

perché il coseno è una funzione periodica con periodo e assume valori che oscillano in .

Più rigorosamente si può dimostrare che entrambi i precedenti limiti non soddisfano né la definizione di limite finito per x tendente a un valore infinito, né la definizione di limite infinito per x tendente ad un valore infinito.

In sintesi, la risposta alla domanda "quanto vale il coseno all'infinito?" è: non vale. ;)

Namasté!