Potenza alla zero di un numero: attenzione alle calcolatrici!
Quanto vale una potenza alla zero? C'è qualche proprietà che si usa per calcolare le potenze alla zero dei numeri?
Soprattutto, perché alcune fonti dicono che zero alla zero non esiste, mentre altre calcolatrici (come quella di Google) sostengono che zero alla zero vale 1?
Con potenza alla zero si intende una qualsiasi potenza con esponente zero. Qualsiasi numero diverso da zero ed elevato a zero vale 1; se si considera come base zero, allora la potenza zero alla zero non è definita.
Possiamo esprimere la regola in linguaggio simbolico nel seguente modo:
dove 
si legge per ogni, 
si legge diverso da e 
si legge non esiste.
In sintesi: un numero elevato a zero è uguale a 1 se il numero è diverso da zero, mentre zero alla zero non è definito.
Potenze con esponente zero e base diversa da zero
La regola per le potenze alla zero è estremamente semplice e discende direttamente dalla definizione di potenza: qualsiasi numero, diverso da zero, elevato a zero è uguale a 1.
Poiché tale regola deriva dalla definizione, non c'è nulla da capire: si tratta di una convenzione. Le potenze sono definite così.
Potenza zero alla zero
Se si considera come base zero, allora le cose cambiano. La definizione di potenza infatti non contempla questo caso, e dunque si conclude che la potenza con base zero ed esponente zero non è definita.
Attenzione a non fare confusione:
- un conto è la potenza zero alla zero, che non esiste. 0^0 è un'operazione priva di significato;
- altro discorso riguarda le potenze con base zero ed esponente diverso da zero, che sono ben definite e valgono sempre zero:
Per approfondire: zero alla zero.
Potenze alla zero nelle calcolatrici
Tutte le calcolatrici, indipendentemente che siano più o meno avanzate (calcolatrici da tavolo, calcolatrici scientifiche, calcolatrici grafiche), concordano sul fatto che una potenza alla zero con base diversa da zero vale 1.
Le cose cambiano però quando si considera la potenza zero alla zero.
Le calcolatrici base, come buona parte delle calcolatrici da tavolo e quelle online, restituiscono come risultato 0^0=1, risultato che evidentemente è sbagliato!
Zero alla zero vale 1, secondo la calcolatrice di Google.
È corretto invece l'output delle calcolatrici più evolute, come avviene con la calcolatrice online proposta qui su YM: undefined oppure NaN (acronimo di Not a Number).
Esempi di potenze alla zero
Qualche esempio giusto per fissare le idee:
Non è difficile, è solo una questione di memoria.
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Per approfondire puoi leggere la lezione sulle potenze e quella sulle proprietà delle potenze.