Soluzioni
  • Se vogliamo riscrivere il seno di x/2 in termini di funzioni goniometriche con argomento x, possiamo fare ricorso alla cosiddetta formula di bisezione del seno

    \sin\left(\frac{x}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{2}}

    Che cos'è quel simbolo "più o meno" ? Sta semplicemente ad indicare che dobbiamo tenere conto del quadrante in cui cade l'angolo x/2 relativamente al valore del seno.

     

    La dimostrazione e tutte le relative spiegazioni le trovi qui: formule di bisezione.

     

    Esempio (e scelta del segno per la formula del seno di x/2)

    Fingiamo di non conoscere i valori delle funzioni goniometriche e calcoliamo il seno di 45° usando la formula per il seno di x/2, e cerchiamo di chiarire come bisogna scegliere il segno.

    Dato che il seno nel primo quadrante è positivo, prenderemo il segno positivo. A questo proposito usiamo la formula con (x/2)=45°, quindi x=90°

    \sin\left(45^o\right)=+\sqrt{\frac{1-\cos(90^o)}{2}}

    e quindi molto semplicemente

    \sin\left(45^o\right)=+\sqrt{\frac{1-0}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

     

    Potrebbe tornare molto utile: riepilogo delle formule trigonometriche - click!

    Risposta di Omega
 
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