Soluzioni
  • La formula per il seno di 2x prende anche il nome di formula di duplicazione, e dice semplicemente che

    \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)

    in pratica stabilisce che il seno di 2x è uguale a due volte il prodotto tra il seno di x e il coseno di x.

     

    Esempio di applicazione

    Vogliamo calcolare il seno di 120° perché non ricordiamo tutti valori delle funzioni goniometriche.

    \sin(120^o)

    Osserviamo che 120^o=2\cdot 60^o, quindi possiamo applicare la formula per il seno di 2x e scrivere

    \sin(120^o)=\sin(2\cdot 60^o)=2\sin(60^o)\cos(60^o)=

    in questo modo ci siamo ricondotti a dei valori che dovremmo (!) ricordarci

    =2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}= \frac{\sqrt{3}}{2}

     

    La dimostrazione della formula per sen(2x) è semplicissima e si basa sulla formula per il seno della somma di due angoli.

    La trovi qui: formule di duplicazione.

    Risposta di Omega
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