Soluzioni
  • Prima di rispondere alla domanda vorrei mettere in chiaro che l'espressione tangente di infinito è sbagliata sebbene molti professori delle scuole superiori permettano questa storpiatura. La domanda dovrebbe essere posta in questo modo: quanto vale il limite per x che tende a più infinito della tangente di x?

    Bene, messo in chiaro questa cosa, possiamo iniziare a dare una risposta intuitiva: faremo riferimento al grafico della funzione tangente.

    Osserviamo che si tratta di una funzione periodica di periodo T= \pi, inoltre il suo dominio è

    \mbox{dom}(f)= \mathbb{R}\setminus\left\{(k+1)\frac{\pi}{2}\mbox{ con }k\in\mathbb{Z}\right\}

    In prossimità dei punti esclusi dal dominio la tangente "schizza" a più e a meno infinito. Quando x tende a più infinito la tangente continuerà ad avere il suo tipico comportamento, non riusciremo quindi a trovare un'unico valore a cui tende la funzione.

    Di conseguenza il limite della tangente all'infinito non esiste

    \nexists\,\,\lim_{x\to +\infty}\tan(x)

    Lo stesso discorso può essere ripetuto per x che tende a meno infinito.

    Risposta di Ifrit
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