Soluzioni
  • Se vogliamo riscrivere il logaritmo di una radice in una forma più semplice possiamo ricorrere ad un metodo semplicissimo che si basa sulla definizione di radicale e su una famosissima proprietà dei logaritmi.

    Prima parliamo in termini generici, poi vediamo un paio di esempi.

    Se consideriamo, indipendentemente dalla base del logaritmo

    \log{(\sqrt[m]{x^n})}=

    possiamo prima usare la definizione di radicale: \sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}} e quindi passare a

    =\log{(x^{\frac{n}{m}})}=

    infine, grazie alla regola per il logaritmo di una potenza

    =\frac{n}{m}\cdot \log{(x)}

    Riassumendo il tutto, abbiamo ricavato la formula per il logaritmo di un radicale

    \log{(\sqrt[m]{x^n})}=\frac{n}{m}\cdot \log{(x)}

    Esempi sul logaritmo di una radice

    1) Con i numeri:

    \log(\sqrt[12]{32^5})=\frac{5}{12}\cdot \log{(32)}=

    volendo in questo caso possiamo scrivere l'argomento come potenza e fare un passo in più

    =\frac{5}{12}\cdot \log{(2^5)}=\frac{5}{12}\cdot 5\cdot \log(2)=\frac{25}{12}\log(2)

    2) Con le lettere:

    \log(\sqrt[4]{a^{28}})=\frac{28}{4}\cdot \log{(a)}=7\log(a)

    Casomai ti interessassero: proprietà dei logaritmi - click!

    Risposta di Omega
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