Moltiplicazione tra frazioni con e senza semplificazione
Come si svolgono le moltiplicazioni tra frazioni? Potreste spiegarmi come si calcola il prodotto di due o più frazioni, proponendo qualche esempio?
Il nostro professore ci ha spiegato il metodo della semplificazione a croce (o semplificazione in diagonale) ma non ci ho capito molto. Sapreste dirmi di cosa si tratta?
Da ultimo vorrei anche sapere come si svolge una moltiplicazione tra una frazione e un numero intero.
Il prodotto tra frazioni è una frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori delle frazioni considerate; la frazione ottenuta va sempre ridotta ai minimi termini, laddove non lo sia già.
All'atto pratico, per svolgere una moltiplicazione tra frazioni occorre:
- moltiplicare tra loro i numeratori;
- moltiplicatore tra loro i denominatori;
- ridurre ai minimi termini la frazione prodotto, laddove sia possibile.
Esempi di moltiplicazioni tra frazioni
1) 
Calcoliamo il prodotto moltiplicando tra loro i numeratori e i denominatori delle due frazioni
Il risultato è una frazione già ridotta ai minimi termini, infatti numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, per cui non c'è altro da fare.
2) 
Se le frazioni da moltiplicare sono tre o più si devono moltiplicare tutti i numeratori tra loro e tutti i denominatori tra loro, di conseguenza
La frazione prodotto è ridotta ai minimi termini, per cui abbiamo finito.
3) 
In questo caso le frazioni da moltiplicare sono quattro, ma ormai sappiamo che non cambia nulla. Svolgiamo la moltiplicazione con il solito metodo
La frazione che ne risulta non è ridotta ai minimi termini (è facile vedere che numeratore e denominatore sono numeri divisibili per 5), per cui non ci resta che ridurla:
Moltiplicazione tra una frazione e un numero intero
Ogni numero intero può essere pensato come una frazione con denominatore 1, dunque per svolgere una moltiplicazione tra un numero intero e una frazione basta scrivere il numero come frazione, e successivamente procedere come già sappiamo.
Esempi di moltiplicazioni tra frazioni e numeri interi
Moltiplicazioni tra frazioni con la semplificazione a croce
Un metodo alternativo per svolgere le moltiplicazioni tra frazioni è quello della semplificazione a croce: consiste nel semplificare il numeratore di una frazione con il denominatore dell'altra, per poi svolgere la moltiplicazione con il metodo che già conosciamo.
Per essere più chiari vediamo un esempio e proponiamoci di svolgere la seguente moltiplicazione tra frazioni:
Osserviamo che il denominatore della prima frazione (4) e il numeratore della seconda frazione (6) sono numeri divisibili per 2, e che il numeratore della prima frazione (5) e il denominatore della seconda (25) sono divisibili per 5.
Possiamo allora semplificare a croce, ossia:
- dividere per 2 il denominatore della prima frazione e il numeratore della seconda,
- dividere per 5 il numeratore della prima frazione e il denominatore della seconda,
e successivamente moltiplicare tra loro i nuovi numeratori e i nuovi denominatori:
Esempio di semplificazione a croce nella moltiplicazione tra frazioni.
Osserviamo che saremmo giunti allo stesso risultato anche con il metodo classico, infatti
Sicuramente starai pensando che il metodo della semplificazione a croce è più complicato, ma ti assicuriamo che non è così. A dirla tutta è l'esatto contrario: la semplificazione a croce rende molto più facili i calcoli perché elimina subito i divisori comuni, e quindi si ottiene come risultato una frazione già ridotta ai minimi termini. Basta solo prenderci la mano svolgendo quanti più esercizi possibili. ;)
***
Per concludere ti suggeriamo di:
- fare un ripasso di tutte le operazioni tra frazioni;
- consultare la scheda di esercizi su moltiplicazione e divisione di frazioni;
- usare il tool risolvi espressioni per verificare i risultati degli esercizi.