Soluzioni
  • Il prodotto tra frazioni è una frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori delle frazioni considerate; la frazione ottenuta va sempre ridotta ai minimi termini, laddove non lo sia già.

    (a)/(b)×(c)/(d) = (a×c)/(b×d)

    All'atto pratico, per svolgere una moltiplicazione tra frazioni occorre:

    - moltiplicare tra loro i numeratori;

    - moltiplicatore tra loro i denominatori;

    - ridurre ai minimi termini la frazione prodotto, laddove sia possibile.

    Esempi di moltiplicazioni tra frazioni

    1) (2)/(5)×(3)/(7)

    Calcoliamo il prodotto moltiplicando tra loro i numeratori e i denominatori delle due frazioni

    (2)/(5)×(3)/(7) = (2×3)/(5×7) = (6)/(35)

    Il risultato è una frazione già ridotta ai minimi termini, infatti numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, per cui non c'è altro da fare.

    2) (3)/(2)×(7)/(4)×(1)/(5)

    Se le frazioni da moltiplicare sono tre o più si devono moltiplicare tutti i numeratori tra loro e tutti i denominatori tra loro, di conseguenza

    (3)/(2)×(7)/(4)×(1)/(5) = (3×7×1)/(2×4×5) = (21)/(40)

    La frazione prodotto è ridotta ai minimi termini, per cui abbiamo finito.

    3) (2)/(3)×(4)/(5)×(1)/(3)×(5)/(7)

    In questo caso le frazioni da moltiplicare sono quattro, ma ormai sappiamo che non cambia nulla. Svolgiamo la moltiplicazione con il solito metodo

    (2)/(3)×(4)/(5)×(1)/(3)×(5)/(7) = (2×4×1×5)/(3×5×3×7) = (40)/(315) =

    La frazione che ne risulta non è ridotta ai minimi termini (è facile vedere che numeratore e denominatore sono numeri divisibili per 5), per cui non ci resta che ridurla:

    = (8)/(63)

    Moltiplicazione tra una frazione e un numero intero

    Ogni numero intero può essere pensato come una frazione con denominatore 1, dunque per svolgere una moltiplicazione tra un numero intero e una frazione basta scrivere il numero come frazione, e successivamente procedere come già sappiamo.

    Esempi di moltiplicazioni tra frazioni e numeri interi

     • (1)/(7)×2 = (1)/(7)×(2)/(1) = (1×2)/(7×1) = (2)/(7) ; • 7×(1)/(5)×(3)/(2) = (7)/(1)×(1)/(5)×(3)/(2) = (7×1×3)/(1×5×2) = (21)/(10) ; • 5×(1)/(4)×3 = (5)/(1)×(1)/(4)×(3)/(1) = (5×1×3)/(1×4×1) = (15)/(4)

    Moltiplicazioni tra frazioni con la semplificazione a croce

    Un metodo alternativo per svolgere le moltiplicazioni tra frazioni è quello della semplificazione a croce: consiste nel semplificare il numeratore di una frazione con il denominatore dell'altra, per poi svolgere la moltiplicazione con il metodo che già conosciamo.

    Per essere più chiari vediamo un esempio e proponiamoci di svolgere la seguente moltiplicazione tra frazioni:

    (5)/(4)×(6)/(25)

    Osserviamo che il denominatore della prima frazione (4) e il numeratore della seconda frazione (6) sono numeri divisibili per 2, e che il numeratore della prima frazione (5) e il denominatore della seconda (25) sono divisibili per 5.

    Possiamo allora semplificare a croce, ossia:

    - dividere per 2 il denominatore della prima frazione e il numeratore della seconda,

    - dividere per 5 il numeratore della prima frazione e il denominatore della seconda,

    e successivamente moltiplicare tra loro i nuovi numeratori e i nuovi denominatori:

     

    Moltiplicazione tra frazioni

    Esempio di semplificazione a croce nella moltiplicazione tra frazioni.

     

    Osserviamo che saremmo giunti allo stesso risultato anche con il metodo classico, infatti

    (5)/(4)×(6)/(25) = (5×6)/(4×25) = (30)/(100) = (3)/(10)

    Sicuramente starai pensando che il metodo della semplificazione a croce è più complicato, ma ti assicuriamo che non è così. A dirla tutta è l'esatto contrario: la semplificazione a croce rende molto più facili i calcoli perché elimina subito i divisori comuni, e quindi si ottiene come risultato una frazione già ridotta ai minimi termini. Basta solo prenderci la mano svolgendo quanti più esercizi possibili. ;)

    ***

    Per concludere ti suggeriamo di:

    - fare un ripasso di tutte le operazioni tra frazioni;

    - consultare la scheda di esercizi su moltiplicazione e divisione di frazioni;

    - usare il tool risolvi espressioni per verificare i risultati degli esercizi.

    Risposta di Galois
 
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