Soluzioni
  • La questione è molto semplice: per portare dentro a una radice di indice n un numero che moltiplica la radice, detto coefficiente del radicale, bisogna seguire questi passi:

    1. Assicuriamoci che il numero che vogliamo trasportare dentro sia maggiore di zero;

    2. Moltiplichiamo l'esponente del coefficiente radicale per l'indice della radice, e scriviamolo dentro il simbolo di radice. 

    La formula generica è 

    a\sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n b}\mbox{ con }a\,\textgreater\,0

    Tutto qui?! Sì, tutto qui! Facciamo un esempio commentato passo-passo:

    \bullet\,\,2^3\sqrt[5]{3}

    Vogliamo trasportare dentro la radice il coefficiente del radicale, 2^3. Questo è un numero positivo, rispetta quindi la condizione 1.. Eseguiamo il passo 2. moltiplicando l'esponente del coefficiente per l'indice della radice:

    2^3\sqrt[5]{3}= \sqrt[5]{2^{3\times 5} \times 3}=\sqrt[5]{2^{15}\times 3}

     

    E se il coefficiente del radicale fosse un numero negativo, come dovremmo procedere? Bisogna stare solo un po' più attenti. 

    \bullet\,\,-3^2\sqrt[3]{3}

    Il trucco consiste nel lasciare fuori il "meno" e trasportare dentro solo il numero senza segno 3^2 seguendo le regole che abbiamo visto poco sopra:

    -3^2\sqrt[3]{3}= - \sqrt[3]{3^{2\times 3}\times 3}=-\sqrt[3]{3^6\times 3}=-\sqrt[3]{3^7}

    Nell'ultimo passaggio abbiamo fatto intervenire una proprietà delle potenze, quella per il prodotto di potenze aventi la stessa base.

    Hai notato? Il segno meno rimane fuori dal simbolo di radicale. Smile

     

    Per approfondire leggi la lezione sulle proprietà dei radicali.

    Risposta di Ifrit
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