Soluzioni
  • Ciao, premesso che il seno di infinito non ha senso in generale, perché non si può valutare una funzione all'infinito, una domanda del genere ha senso solamente nel contesto dell'Algebra di infiniti e infinitesimi e nel calcolo dei limiti di funzioni.

    In questo senso chiedersi quanto vale il seno all'infinito va bene ed equivale a domandarsi qual è il valore del limite del seno per x tendente a più infinito o a meno infinito

    \lim_{x\to +\infty}\sin(x)=?

    \lim_{x\to -\infty}\sin(x)=?

    La risposta ad entrambe le domande è: il limite del seno all'infinito NON esiste.

    Capirne il motivo non è difficile, basta dare un'occhiata al grafico del seno. Dato che il seno è una funzione periodica su tutto l'asse reale e assume valori che oscillano nell'intervallo [-1,+1], si può dimostrare facilmente che

    \lim_{x\to +\infty}\sin(x)\ \not\exists

    \lim_{x\to -\infty}\sin(x)\ \not\exists

    Per mostrarlo è sufficiente far vedere che non è soddisfatta:

    - né la definizione di limite finito per x tendente a un valore infinito (richiede un filo di attenzione)

    - né la definizione di limite infinito per x tendente a un valore infinito (facilissimo!)

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi