Classificare le singolarità

Ciao! Vediamo di chiarire ogni dubbio. ;)

Dopo aver trovato i punti singolari procediamo in questo modo: osserviamo la funzione dritta negli occhi e facciamo subito una distinzione:

1) La funzione è facilmente sviluppabile in serie di Laurent nel punto singolare trovato

Bene! Scriviamone lo sviluppo in serie ed il gioco è fatto! Infatti:

1a) se la parte singolare dello sviluppo ha infiniti termini siamo di fronte ad una singolarità essenziale;

1b) se la parte singolare dello sviluppo ha un numero finito di termini siamo di fronte ad un polo;

1c) se la parte singolare viene a mancare, il nostro punto singolare è una singolarità di tipo eliminabile;

2) Scrivere lo sviluppo in serie di Laurent è proibitivo (accade molto spesso)

Non allarmiamoci! Ci sono un sacco di risultati che vengono in nostro aiuto. Supposto che sia il punto singolare trovato, calcoliamo:

Se:

2a) Tale limite non esiste, è una singolarità di tipo essenziale

2b) Il limite esiste finito siamo di fronte ad una singolarità di tipo eliminabile

2c) Il limite è , è un polo.