Soluzioni
  • Ciao! Vediamo di chiarire ogni dubbio. ;)

    Dopo aver trovato i punti singolari procediamo in questo modo: osserviamo la funzione dritta negli occhi e facciamo subito una distinzione:



    1) La funzione è facilmente sviluppabile in serie di Laurent nel punto singolare trovato

    Bene! Scriviamone lo sviluppo in serie ed il gioco è fatto! Infatti:

    1a) se la parte singolare dello sviluppo ha infiniti termini siamo di fronte ad una singolarità essenziale;

    1b) se la parte singolare dello sviluppo ha un numero finito di termini siamo di fronte ad un polo;

    1c) se la parte singolare viene a mancare, il nostro punto singolare è una singolarità di tipo eliminabile;


    2) Scrivere lo sviluppo in serie di Laurent è proibitivo (accade molto spesso)

    Non allarmiamoci! Ci sono un sacco di risultati che vengono in nostro aiuto. Supposto che z_0 sia il punto singolare trovato, calcoliamo:

    \lim_{z \to z_0} \left| f(z) \right|

    Se:

    2a) Tale limite non esiste, z_0 è una singolarità di tipo essenziale

    2b) Il limite esiste finito siamo di fronte ad una singolarità di tipo eliminabile

    2c) Il limite è +\infty, z_0 è un polo.

    Risposta di Galois
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