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  • Ciao :)

    Una progressione aritmetica è una sequenza (successione) di numeri tale che la differenza tra ciascun numero ed il suo precedente sia costante.

     

    Vediamo subito un esempio e poi approfondiamo qualche utile concetto ;)

     

    3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ...

     

    è una progressione aritmetica, infatti:

     

    7-3 = 11-7 = 15-11 = 19-15 = 23-19 = 27-23 = 4

     

    ovvero la differenza tra ciascun termine della progressione ed il termine che lo precede è uguale ad una costante (in questo caso 4). Tale costante si dice ragione della progressione aritmetica.

     

    Approfondiamo ulteriormente il discorso! D'ora in poi mi rivolgo ad universitari :)

     

    In generale, detti:

    a_1, \ a_2, \ ..., \ a_n, \ ...

    i termini di una progressione aritmetica e detta d la sua ragione, ovvero:

     

    a_n - a_{n-1}=d 

     

    esiste una formula che ci permette di trovare l'ennesimo termine di progressione aritmetica conoscendone solo il primo termine a_1 e la ragione d:

     

    a_n = a_1 + (n-1)d

     

    Prendiamo ad esempio la progressione aritmetica:

     

    \underbrace{4}_{a_1}, \  \underbrace{7}_{a_2}, \  \underbrace{10}_{a_3}, \ \underbrace{13}_{a_4}, \ \underbrace{16}_{a_5}, \ ...

     

    avente primo termine a_1 = 4 e ragione d=3

     

    Proponiamoci di trovare il decimo termine, ovvero a_10. Per la formula appena vista:

     

    a_{10}=4+(10-1) \cdot 3 = 4+9\cdot 3 = 4+27=31

     

     

    Risposta di Galois
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