Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo subito a risponderti. :)

    Risposta di Omega
  • Dunque, data una curva

    \gamma=\gamma(t)

    la curvatura è definita come

    k(t)=\frac{e_{1}^{\prime}(t)\cdot e_{2}(t)}{\left|\gamma^{\prime}(t)\right|}

    il cerchio osculatore nel punto P(t) è il cerchio tangente alla curva nel punto P(t), cioè tangente a e_{1}(t) (quest'ultimo è il versore tangete) e il raggio del cerchio osculatore è

    r(t)=\frac{1}{k(t)}.

    Sostanzialmente, il cerchio osculatore è il cerchio che approssima la curva in un intorno di t, e la approssima al secondo ordine (il vettore tangente, invece, la approssima al primo ordine).

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • scusami ma non ho capito niente

    Risposta di 904
  • Il cerchio osculatore è un ente che viene definito e trattato in Geometria Differenziale, e senza un tot di prerequisiti di Analisi è difficile capirne la definizione.

    Tu vuoi una spiegazione spannometrica, giusto per farti un'idea, oppure una definizione rigorosa ma resa comprensibile? 

    [in ogni caso la seconda opzione non sarebbe una passeggiata...]

    Risposta di Omega
  • c'e l'ho sul libro di meccanica quando cerca di spiegarmi alcune cose della cinematica per questo non capisco niente ma io sono al primo anno di ingegneria una base di analisi ce l'ho si però non comprendo

    Risposta di 904
  • Ciao 904, il cerchio osculatore, in soldoni, è semplicemente il cerchio che approssima una curva per una dato intervallo di tempo. Ti hanno sicuramente insegnato, vista la tua base di analisi, che le curve si possono approssimare con le rette tangenti, in questo caso hai un'approssimazione al primo ordine della curva. Approssimando con le circonferenze riesci ad ottenere un'approssimazione al secondo ordine, in sostanza più precisa della prima. Ho provato a disegnarti un esempio, che forse chiarirà le cose:

     

    Cerchio osculatore

     

    Come vedi ho disegnato, in modo molto approssimativo, i tre cerchi che approssimano la curva agli istanti t1,t2, e t3.


    Il problema è determinare il raggio di tali cerchi, lo si fa calcolando il triedro di Frenet della curva in un certo istante e la sua curvatura. Il cerchio osculatore ha raggio dato dall'inverso della curvatura in un certo istante.

    Gli esempi banali sono la circonferenza che ha curvatura costante, e la retta che ha curvatura nulla!

    Spero di essere stato abbastanza chiaro

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
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