Bisettrice del secondo e quarto quadrante

La bisettrice del secondo e quarto quadrante nel piano cartesiano è la retta passante per l'origine che divide in parti uguali gli angoli formati dagli assi cartesiani nel secondo e nel quarto quadrante.

Poiché gli assi cartesiani sono perpendicolari tra loro, la bisettrice degli angoli formati dagli assi nel secondo e nel quarto quadrante divide in parti uguali anche i rispettivi quadranti. Da qui, il nome.

Disegnamola:

Bisettrice secondo-quarto quadrante.

Guardando il grafico, ci si rende subito conto che un qualsiasi punto preso sulla bisettrice ha la stessa distanza sia dall'asse x che dall'asse y, ossia che i segmenti e sono uguali

Questa osservazione ci porta subito a pensare che un qualsiasi punto sulla bisettrice del 2°-4° quadrante ha il valore assoluto dell'ascissa e dell'ordinata uguali. Chiamando le coordinate di un generico punto sulla bisettrice del secondo e del quarto quadrante, risulta

Ciò che cambia, attenzione, è il loro segno, per cui possiamo riscrivere la precedente uguaglianza eliminando i moduli

Ricordiamo infatti che:

- i punti del secondo quadrante sono caratterizzati da ascissa negativa e ordinata positiva;

- i punti del quarto quadrante hanno ascissa positiva e ordinata negativa.

Ad esempio, alcuni punti della bisettrice del secondo e quarto quadrante sono:

Poiché l'ordinata di ciascun punto è uguale all'opposto dell'ascissa, l'equazione della bisettrice del secondo-quarto quadrante è evidentemente

***

Per concludere, ecco qualche spunto di approfondimento:

- bisettrice primo-terzo quadrante;

- formule della retta.