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  • La bisettrice del secondo e quarto quadrante nel piano cartesiano è la retta passante per l'origine che divide in parti uguali gli angoli formati dagli assi cartesiani nel secondo e nel quarto quadrante.

    Poiché gli assi cartesiani sono perpendicolari tra loro, la bisettrice degli angoli formati dagli assi nel secondo e nel quarto quadrante divide in parti uguali anche i rispettivi quadranti. Da qui, il nome.

    Disegnamola:

     

    Bisettrice secondo quarto quadrante

    Bisettrice secondo-quarto quadrante.

     

    Guardando il grafico, ci si rende subito conto che un qualsiasi punto P preso sulla bisettrice ha la stessa distanza sia dall'asse x che dall'asse y, ossia che i segmenti \overline{AP} e \overline{BP} sono uguali

    \overline{AP}=\overline{BP}

    Questa osservazione ci porta subito a pensare che un qualsiasi punto sulla bisettrice del 2°-4° quadrante ha il valore assoluto dell'ascissa e dell'ordinata uguali. Chiamando P=(x_P,y_P) le coordinate di un generico punto P sulla bisettrice del secondo e del quarto quadrante, risulta

    |x_P|=|y_P|

    Ciò che cambia, attenzione, è il loro segno, per cui possiamo riscrivere la precedente uguaglianza eliminando i moduli

    x_P=-y_P

    Ricordiamo infatti che:

    - i punti del secondo quadrante sono caratterizzati da ascissa negativa e ordinata positiva;

    - i punti del quarto quadrante hanno ascissa positiva e ordinata negativa.

    Ad esempio, alcuni punti della bisettrice del secondo e quarto quadrante sono:

    (-1,1), (-2,2), (3,-3), (1,-1)

    Poiché l'ordinata di ciascun punto è uguale all'opposto dell'ascissa, l'equazione della bisettrice del secondo-quarto quadrante è evidentemente

    y=-x

    ***

    Per concludere, ecco qualche spunto di approfondimento:

    - bisettrice primo-terzo quadrante;

    - formule della retta.

    Risposta di Galois
 
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