Soluzioni
  • Ciao :)

    Le definizioni di funzione iniettiva e di funzione suriettiva non impediscono di trovare un esempio di funzione che rispetti le tue richieste. Basta prendere in considerazione la fuzione 

    f: \mathbb{R}\to [0, +\infty)

    f(x)=x^2

    E' di fondamentale importanza tenere a mente l'insieme di definizione, \mbox{dom}(f)=\mathbb{R} e il codominio di questa funzione, \mbox{cod}(f)= [0, +\infty).

    La funzione è iniettiva, infatti fissato un y\in\mbox{cod}(f) esiste un x\in\mbox{dom}(f) tale che x^2=y, basta prendere x=\sqrt{y} oppure x= -\sqrt{ y}.

    La funzione non è però iniettiva, infatti nonostante x_1= -1 e x_2=1 siano diversi si ha che:

    f(x_1)= (-1)^2=1

    così come

    f(x_2)= 1^2= 1

    dunque x_1 e x_2 hanno la stessa immagine tramite la fuzione, e pertanto la funzione non può essere iniettiva. I due concetti sono pertanto slegati tra loro.

    Tutto chiaro? :)

    Un consiglio!

    Leggi le lezioni sulla funzione iniettiva e quella sulla funzione suriettiva, troverai altri esempi che potranno chiarirti le idee. :D

    Buona navigazione su YouMath.it

    Risposta di Ifrit
 
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