Soluzioni
  • Ciao :)

    Per calcolare la derivata di un prodotto di due funzioni derivabili f(x) e g(x) utilizziamo quella che si chiama regola di derivazione per il prodotto di due funzioni, o regola di Leibniz:

    \frac{d}{dx}\left[f(x) g(x)\right]= \frac{d}{dx}[f(x)] g(x)+ f(x)\cdot \frac{d}{dx}[g(x)]

    A volte alcuni insegnanti preferiscono utilizzare la più comoda notazione:

    [f(x)g(x)]'= f'(x) g(x)+ f(x) g'(x)

    La formula di derivazione in effetti si ricorda meglio a parole :). 

    La derivata del prodotto di due funzioni derivabili è uguale alla derivata della prima funzione per la seconda più la prima funzione per la derivata della seconda. 

    Eccoti un esempio. :) 

    Vogliamo calcolare la derivata della funzione:

    h(x)= x^5 \sin(x)

    h è il prodotto di due funzioni

    \bullet\,\,f(x)= x^5\mbox{ la cui derivata e}'\,\,\frac{d}{dx}f(x)= 5 x^4

    \bullet\,\, g(x)=\sin(x)\mbox{ la cui derivata e}'\,\, \frac{d}{dx}g(x)=\cos(x)

     

    Utilizziamo la formula per la derivazione del prodotto:

     

    \frac{d}{dx}\left[f(x) g(x)\right]= \overbrace{\frac{d}{dx}[f(x)]}^{= 5 x^4} \overbrace{g(x)}^{=\sin(x)}+ \overbrace{f(x)}^{=x^5}\cdot \overbrace{\frac{d}{dx}[g(x)]}^{=\cos(x)}=

    =5x^4\sin(x)+ x^5\cos(x)= x^4 (5\sin(x)+x\cos(x))

     

    Nell'ultimo passaggio ho solo raccolto il fattore comune x^4 tramite raccoglimento totale.

    Bene, penso sia tutto! Un consiglio?

    Impara a memoria le derivate fondamentali e leggi la lezione sulla regola di derivazione del prodotto , troverai numerosi esempi :D.

    Risposta di Ifrit
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