Soluzioni
  • Vogliamo risolvere la disequazione: seno di x maggiore di 1. Per farlo possiamo procedere in più modi. Te ne propongo tre: il primo adatto per chi è alle prime armi con questo genere di disequazioni; gli altri due per chi ha già un po' di esperienza. ;)

    Metodo 1 - Circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica e ricordiamo che, poiché dobbiamo ragionare con il seno, dobbiamo riferirci all'asse delle y.

    Consideriamo il valore y=1. Essendo alla ricerca delle soluzioni della disequazione seno di x maggiore di 1, dobbiamo spostarci verso l'alto.

     

    Sen x maggiore di 1

    sen(x)>1 con la circonferenza goniometrica.

     

    Abbiamo finito! Come puoi notare siamo completamente al di fuori della circonferenza, ragion per cui possiamo concludere che seno di x maggiore di 1 è impossibile, cioè non ammette soluzioni reali.

    Metodo 2 - Grafico della funzione seno

    Disegniamo il grafico della funzione seno e consideriamo la parte del grafico al di sopra della retta y=1.

    Anche qui si vede immediatamente che la disequazione non ammette soluzioni, in quanto non vi è nessuna parte del grafico della funzione all'interno del rettangolo.

     

    Seno di x maggiore di 1 con il grafico

    sen(x)>1 con il grafico della funzione seno.

     

    Metodo 3 - Limitatezza della funzione seno

    Per definizione, la funzione seno è una funzione limitata con valori tra -1 e 1

    -1 \leq \sin(x) \leq 1\ \ \forall x\in\mathbb{R}

    In altri termini cioè la funzione seno assume valori minori o al massimo uguali ad 1.

    In altre parole: non esiste alcun valore reale di x per cui seno di x è maggiore di 1.

    ***

    Finito! Per tutti gli approfondimenti del caso, puoi leggere:

    - disequazioni goniometriche (e lezioni successive);

    - disequazioni con il metodo grafico.

    Risposta di Galois
 
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