Soluzioni
  • Ciao :)

    Dobbiamo risolvere la disequazione: seno di x maggiore di 1. Per farlo possiamo procedere in più modi. Te ne propongo tre: il primo adatto per chi è alle prime armi con questo genere di disequazioni gli altri due per chi ha già un po' di esperienza ;)

     

    1° Metodo: ci serviremo della circonferenza goniometrica

     

    Disegnamo quindi la circonferenza goniometrica e ricordiamo che, poiché stiamo trattando la funzione seno, dobbiamo riferirci all'asse delle y. Prendiamo quindi su tale asse il punto 1 ed essendo alla ricerca delle soluzioni della disequazione seno di x maggiore di 1 dobbiamo spostarci verso l'alto (segmento rosso in figura. Il pallino vuoto ricorda che il punto 1 è escluso). Abbiamo finito!

     

    seno-di-x-maggiore-di-uno

     

    Come puoi notare siamo completamente al di fuori della circonferenza, ragion per cui possiamo concludere che seno di x maggiore di 1 è impossibile, cioè non ammette soluzioni in \mathbb{R}

     

    2° Metodo: ricorriamo al grafico della funzione seno.

     

    Disegnamo il grafico della funzione seno e consideriamo la parte del grafico al di sopra della retta y=1 (rettangolo rosso). Anche qui si vede immediatamente che la nostra disequazione non ammette soluzioni in quanto non vi è nessuna parte del grafico della funzione all'interno del rettangolo.

     

    grafico-di-seno-di-x-maggiore-di-1

     

    3° Metodo: facciamo riferimento ad una caratteristica della funzione seno

     

    Per definizione, la funzione seno è una funzione limitata dalle costanti -1 e 1, cioé:

     

    -1 \leq \sin(x) \leq 1 per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali, cioè la funzione seno assume valori minori o al massimo uguali ad 1. In altre parole: non esiste alcun valore di x in \mathbb{R} per cui seno di x è maggiore di 1.

     

    Finito! :) 

    Risposta di Galois
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