Bisettrice del primo e terzo quadrante
Qual è l'equazione della bisettrice del primo e del terzo quadrante, e quale significato ha rispetto alle coordinate dei punti che appartengono alla bisettrice?
La bisettrice del primo e del terzo quadrante del piano cartesiano è la retta passante per l'origine degli assi e che divide in parti uguali gli angoli formati dagli assi cartesiani nel primo e nel terzo quadrante.
Sembra complicato, ma non lo è: si tratta pur sempre di una bisettrice, solo che qui ci si riferisce indirettamente agli angoli che biseca e si parla impropriamente dei quadranti.
Bisettrice primo-terzo quadrante.
Proprietà della bisettrice del primo e del terzo quadrante
1) La bisettrice del 1° e del 3° quadrante divide gli angoli dei quadranti 1 e 3 in parti uguali. Poiché gli angoli formati dagli assi cartesiani sono angoli retti, essa forma con gli assi angoli di 45°.
2) Come conseguenza della divisione dei suddetti angoli in angoli uguali, divide anche il primo e il terzo quadrante ciascuno in due parti uguali.
3) Per quanto riguarda l'equazione della bisettrice del primo e del terzo quadrante è sufficiente disegnarla e ragionare sulle coordinate cartesiane. Dato che tale bisettrice divide il primo quadrante in due parti uguali e simmetriche, i punti che appartengono ad essa devono avere la stessa ascissa e la stessa ordinata. Lo stesso vale per i punti della bisettrice che si trovano nel terzo quadrante.
Senza saperlo abbiamo già scritto l'equazione della retta; essa è infatti
e individua tutti i punti del piano cartesiano che hanno la stessa ascissa e la stessa ordinata, cioè i punti del tipo
al variare di 
numero reale.
4) È immediato dedurre il coefficiente angolare della bisettrice del primo e del terzo quadrante dalla sua equazione:
5) L'ordinata all'origine non può che essere zero, poiché essa passa per l'origine degli assi
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È tutto. Nel caso fossi interessato, ti rimando agli approfondimenti dedicati a: