Soluzioni
  • Il reciproco di una frazione è una nuova frazione che, moltiplicata per la prima, dà 1. In altre parole per calcolare il reciproco di una frazione dobbiamo trovare una nuova frazione tale che il prodotto tra di esse sia uguale a 1.

    A una prima lettura potrebbe sembrare qualcosa di complicato, ma all'atto pratico è un gioco da ragazzi: per trovare il reciproco di una frazione è sufficiente scambiare tra loro numeratore e denominatore.

    \mbox{Reciproco di } \frac{a}{b} = \frac{b}{a} \ \ \mbox{ con } a,b \neq 0

    Dal metodo con cui si svolge la moltiplicazione tra frazioni è infatti evidente che il prodotto tra due frazioni, in cui il numeratore dell'una è uguale al denominatore dell'altra, è pari a 1

    \frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1

    Esempi sul reciproco di una frazione

    • Il reciproco della frazione 4/5 è la frazione 5/4

    \frac{4}{5} \ \to \ \frac{5}{4}

    • La frazione reciproca di 8/7 è 7/8

    \frac{8}{7} \ \to \ \frac{7}{8}

    • Il reciproco di -13/2 è -2/13

    -\frac{13}{2} \ \to \ -\frac{2}{13}

    Reciproco di una frazione con numeratore uguale a 1

    Il reciproco di una frazione con numeratore uguale a 1 è un numero intero uguale al denominatore della frazione considerata, e con lo stesso segno della frazione di partenza.

    \mbox{Reciproco di } \frac{1}{b} = b \ \ \mbox{ con } b \neq 0

    Agli occhi dei meno esperti questa potrebbe sembrare una nuova regola da memorizzare, ma non è così. Basta infatti applicare sempre lo stesso metodo, ossia calcolare il reciproco della frazione iniziale scambiando tra loro numeratore e denominatore

    \mbox{Reciproco di } \frac{1}{b} = \frac{b}{1} = b \ \ \mbox{ con } b \neq 0

    Anche qui, ecco qualche esempio:

    • il reciproco della frazione 1/3 è 3

    \frac{1}{3} \ \to \ \frac{3}{1}=3

    • Il reciproco di -1/8 è -8

    -\frac{1}{8} \ \to \ -\frac{8}{1}= -8

    • Il reciproco di 1/100 è 100

    \frac{1}{100} \ \to \ \frac{100}{1}=100

    Reciproco di una frazione con denominatore uguale a 1

    Un numero non frazionario può essere pensato come una frazione avente il denominatore uguale a 1, e il suo reciproco è una frazione che ha come numeratore 1 e come denominatore il numero di partenza.

    \mbox{Reciproco di } a = \frac{1}{a} \ \ \mbox{ con } a \neq 0

    Anche in questo caso non c'è nulla di nuovo da imparare. È sufficiente scrivere il numero come frazione con denominatore 1 e attenersi sempre alla stessa regola:

    \mbox{Reciproco di } a = \mbox{ Reciproco di } \frac{a}{1} = \frac{1}{a} \ \ \mbox{ con } a \neq 0

    Per fissare le idee:

    • Il reciproco di 2 è la frazione 1/2

    2=\frac{2}{1} \ \to \ \frac{1}{2}

    • Il reciproco di -9 è -1/9

    -9=-\frac{9}{1} \ \to \ -\frac{1}{9}

    • Il reciproco della radice di 2 è 1/√2

    \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{1} \ \to \ \frac{1}{\sqrt{2}}

    ***

    Se ti stai chiedendo a cosa serve saper calcolare il reciproco di una frazione, ti basta sapere che la divisione tra frazioni si definisce proprio mediante il reciproco della frazione divisore, come spieghiamo nella pagina dell'omonimo link.

    Ti segnaliamo anche:

    - le nostre lezioni sulle frazioni e sulle operazioni tra frazioni;

    - l'approfondimento sul reciproco di un numero.

    Risposta di Galois
 
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