La regola di Leibniz (o regola di Leibnitz) è una formula che permette di calcolare le derivate del prodotto di due o più funzioni (derivate di qualsiasi ordine).
In realtà l'applicazione di uso più comune è quella per il calcolo della derivata prima del prodotto di due funzioni, per gli ordini superiori (seconda, terza, quarta) basta derivare a ripetizione.
In ogni caso, nella pratica, la regola di Leibniz per la derivata prima del prodotto di due funzioni è più che sufficiente
![\frac{d}{dx}\ [f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)](/images/joomlatex/4/9/4931fa89ff4168225f9bc46502e28f5a.gif)
Essa stabilisce che la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla somma tra:
- la derivata della prima funzione per la seconda non derivata;
- la prima funzione non derivata per la derivata della seconda.
Esempio
Deriviamo il prodotto
applicando la suddetta regola.Scriviamoci a parte le singole derivate: abbiamo a che fare con derivate fondamentali
dunque
![\frac{d}{dx}\ [\sin{(x)}\log{(x)}]=\cos{(x)}\cdot \log{(x)}+\sin{(x)}\cdot \frac{1}{x}](/images/joomlatex/f/a/fae9b282d1b3493d83dcd54c899d0021.gif)
Per la dimostrazione della formula di Leibniz e per tutte le altre regole di derivazione - click!
Namasté!
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