Regola di Leibnitz

Mi spieghereste che cos'è la regola di Leibniz nel calcolo delle derivate, a cosa serve e come ricavarla? Se non chiedo troppo potreste farmi anche qualche esempio sulla regola di Leibniz?...Grazie!

In Superiori - Analisi - Domanda di FAQ

 
Soluzioni

  • La regola di Leibniz (o regola di Leibnitz) è una formula che permette di calcolare le derivate del prodotto di due o più funzioni (derivate di qualsiasi ordine).

    In realtà l'applicazione di uso più comune è quella per il calcolo della derivata prima del prodotto di due funzioni, per gli ordini superiori (seconda, terza, quarta) basta derivare a ripetizione.

    In ogni caso, nella pratica, la regola di Leibniz per la derivata prima del prodotto di due funzioni è più che sufficiente

    \frac{d}{dx}\ [f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

    Essa stabilisce che la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla somma tra:

    - la derivata della prima funzione per la seconda non derivata;

    - la prima funzione non derivata per la derivata della seconda.

    Esempio

    Deriviamo il prodotto H(x)=\sin{(x)}\log{(x)} applicando la suddetta regola.

    Scriviamoci a parte le singole derivate: abbiamo a che fare con derivate fondamentali

    f(x)=\sin{(x)}\ \to\ f'(x)=\cos{(x)}

    g(x)=\log{(x)}\ \to\ g'(x)=\frac{1}{x}

    dunque

    \frac{d}{dx}\ [\sin{(x)}\log{(x)}]=\cos{(x)}\cdot \log{(x)}+\sin{(x)}\cdot \frac{1}{x}

     

    Per la dimostrazione della formula di Leibniz e per tutte le altre regole di derivazione - click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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