Regola di Leibnitz

Autore: Fulvio Sbranchella (Omega) -
Ultimo aggiornamento:

Mi spieghereste che cos'è la regola di Leibniz nel calcolo delle derivate, a cosa serve e come ricavarla? Se non chiedo troppo potreste farmi anche qualche esempio sulla regola di Leibniz?...Grazie!

Soluzione

La regola di Leibniz (o regola di Leibnitz) è una formula che permette di calcolare le derivate del prodotto di due o più funzioni (derivate di qualsiasi ordine).

In realtà l'applicazione di uso più comune è quella per il calcolo della derivata prima del prodotto di due funzioni, per gli ordini superiori (seconda, terza, quarta) basta derivare a ripetizione.

In ogni caso, nella pratica, la regola di Leibniz per la derivata prima del prodotto di due funzioni è più che sufficiente

(d)/(dx) [f(x)g(x)] = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

Essa stabilisce che la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla somma tra:

- la derivata della prima funzione per la seconda non derivata;

- la prima funzione non derivata per la derivata della seconda.

Esempio

Deriviamo il prodotto H(x) = sin(x)log(x) applicando la suddetta regola.

Scriviamoci a parte le singole derivate: abbiamo a che fare con derivate fondamentali

f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x)

g(x) = log(x) → g'(x) = (1)/(x)

dunque

(d)/(dx) [sin(x)log(x)] = cos(x)·log(x)+sin(x)·(1)/(x)

Per la dimostrazione della formula di Leibniz e per tutte le altre regole di derivazione - click!

Namasté!

Domande della categoria Wiki - Analisi Matematica
Esercizi simili e domande correlate