Potenze di numeri negativi

Le potenze di numeri negativi con esponenti interi hanno un segno che dipende dall'esponente: se si considera la potenza di un numero negativo con esponente pari, il risultato è positivo; al contrario la potenza di un numero negativo con esponente dispari dà un risultato negativo.

Sottolineiamo che la regola vale se si considerano potenze:

- i cui esponenti sono numeri interi relativi (ad esempio -5, -8, 1, 14...)

- e le cui basi sono numeri negativi qualsiasi;

Con queste premesse c'è una regola ben precisa per calcolare le potenze con base negativa:

1) il segno di una potenza di un numero negativo con esponente PARI è positivo (+)

2) il segno di una potenza di un numero negativo con esponente DISPARI è negativo (-)

Potenze di numeri negativi ed esponente pari o dispari

Per capire a fondo la regola è necessario ricordare la regola dei segni per le moltiplicazioni:

più per più fa più: + · + = +

più per meno fa meno: + · - = -

meno per più fa meno: - · + = -

meno per meno fa più: - · - = +

Ragioniamo. Per come sono definite le potenze, elevare un numero a un esponente intero vuol dire moltiplicarlo per se stesso un numero di volte pari all'esponente:

Si capisce subito che se l'esponente è pari allora avremo coppie di segni meno che, moltiplicati tra loro, daranno dei segni più.

Se invece l'esponente è dispari, avremo un meno che avanza nei prodotti e quindi ci ritroveremo a moltiplicare un segno più per un segno meno.

Esempi di potenze di numeri negativi

Riassumendo

In parole povere quando si calcola la potenza con esponente intero di una base negativa, il risultato avrà segno + se l'esponente è pari e segno - se l'esponente è dispari. Affianco al segno del risultato metteremo la potenza del valore assoluto della base.

Consideriamo positivo, dunque è negativo: 

- se è pari

- se è dispari

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Per ripassare le potenze e le proprietà delle potenze, vi invitiamo alla lettura delle spiegazioni dei rispettivi link. Sappiate inoltre che su YM è disponibile un tool per calcolare le potenze online. :)