Soluzioni
  • Ciao, ogni volta che hai a che fare con una radice e devi calcolarne la derivata il modo migliore di procedere consiste nel riscrivere la radice come potenza.

    Prendiamo ad esempio la radice cubica di x

    f(x)=\sqrt[3]{x}

    in accordo con la definizione di radicale, la riscriviamo come potenza con esponente fratto

    f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}

    ora calcolare la radice cubica è un gioco da ragazzi perché basta fare ricorso alla famosissima formula per derivare le potenze

    \frac{d}{dx}\ x^s=sx^{s-1}

    e quindi

    \frac{d}{dx}\ \sqrt[3]{x}=\frac{d}{dx}\ x^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}

    se riscriviamo la potenza come frazione (esponente negativo) e come radice, arriviamo direttamente all'espressione della derivata della radice cubica di x

    \frac{d}{dx}\ \sqrt[3]{x}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}

    Lettura consigliata: tavola delle derivate notevoli - click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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