Soluzioni
  • Le potenze con esponente negativo vengono definite a parte quando si dà la classica definizione di potenza di un numero (click!). Occhio perché, trattandosi di una definizione, non c'è da capire "perché" ma solamente "come".

    Se prendiamo un qualsiasi numero diverso da zero, chiamiamolo a, definiamo le potenze ad esponente negativo a^{-n} come il reciproco della base elevata all'esponente con segno positivo:

    a^{-n}=\left(\frac{1}{a}\right)^n

    moltiplicando 1/a per sé stesso n volte, troviamo la forma equivalente

    a^{-n}=\frac{1}{a^n}

    Esempi di potenze con esponente negativo

    2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}

    (-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81}

    Ora vediamone uno con una frazione:

    \left(\frac{3}{4}\right)^{-3}=\left(\frac{1}{\left(\frac{3}{4}\right)^{3}}\right)=\frac{1}{\frac{27}{64}}=\frac{64}{27}

    dove nell'ultimo passaggio ho solo riscritto la frazione di frazioni come un'unica frazione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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