Quanto vale radice di 0?
Quanto vale la radice di 0? Potreste dirmi quanto valgono e come si calcolano la radice quadrata, la radice cubica e più in generale la radice n-esima di 0?
Lo zero è un numero che mi ha sempre creato problemi perché alcune operazioni matematiche, come la divisione o la potenza, presentano delle piccole criticità quando entra in gioco il numero zero.
Vorrei quindi sapere se si può estrarre la radice di zero e, laddove sia possibile estrarla, quanto vale e come si calcola.
La radice di 0 è sempre 0, indipendentemente dall'indice di radice (n√0=0). Più esplicitamente la radice quadrata, la radice cubica, la radice quarta e qualsiasi altra radice di 0 con indice dato un numero naturale positivo è uguale a zero.
![[n]√(0) = 0 ∀ n ∈ N, n > 0](/images/joomlatex/9/6/96bbd8aa8511ccd49b24baebe2aeb4b7.gif)
Radice quadrata di 0
La radice quadrata di un numero, detto radicando, è definita se il radicando è una quantità non negativa, ossia una quantità positiva oppure nulla. È quindi possibile estrarre la radice quadrata di zero.
Ricordiamo che estrarre la radice quadrata di un radicando (in questo caso 0) significa trovare quel numero non negativo che, elevato alla seconda, è uguale al radicando.
In accordo con la definizione di potenza
dunque quel numero non negativo che elevato alla seconda dà come risultato 0 è proprio 0, e ciò conferma che la radice quadrata di 0 è 0.
Radice cubica di 0
La radice cubica non richiede condizioni di esistenza ed è definita per ogni numero reale, dunque anche la radice cubica di 0 è ben definita.
Per calcolarla basta attenersi alla definizione di radice cubica, secondo cui la radice terza di un numero è quel numero che, elevato alla terza, restituisce il radicando.
Evidentemente
Di conseguenza 0 è quel numero che elevato alla terza dà come risultato 0, e quindi la radice cubica di 0 è 0.
Radice n-esima di 0
Sia n un numero naturale positivo. L'estrazione di radice con indice n è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza con esponente n, dunque la radice n-esima di un numero a è quel numero b tale che bn=a.
Attenzione però:
• se n è un numero pari, la radice n-esima è definita per i numeri non negativi e restituisce un numero non negativo;
• se n è un numero dispari, la radice n-esima è definita per ogni numero reale e restituisce un numero reale.
![Se n pari: [n]√(a) = b ⇔ b^n = a, con a ≥ 0, b ≥ 0 ; Se n dispari: [n]√(a) = b ⇔ b^n = a, con a,b ∈ R](/images/joomlatex/2/b/2bb2bfca43fc7bd2563f6f4539b45961.gif)
Da ciò deduciamo che è possibile estrarre la radice n-esima di zero, indipendentemente dall'indice di radice. Inoltre per ogni numero naturale positivo n risulta:
Pertanto la radice n-esima di 0 è uguale a 0.
***
Non abbiamo altro da aggiungere, se non suggerirti le seguenti letture: