Soluzioni
  • La nullità di una matrice non è nient'altro che la dimensione del nucleo dell'applicazione lineare definita dalla matrice, o se preferisci è la dimensione del sottospazio vettoriale delle soluzioni del sistema lineare omogeneo associato alla matrice. Data ad esempio una matrice A\in Mat(m,n,\mathbb{K}) a coefficienti in un campo \mathbb{K}

    A=\left[\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn}\end{matrix}\right]

    la nullità di A è dim(Ker(F_A)) dove F_{A}:\mathbb{K}^{n}\to\mathbb{K}^m, o equivalentemente è la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo

    \left[\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_n\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0\\ 0\\ \vdots\\ 0\end{matrix}\right]

    Per quanto riguarda i metodi per calcolare la nullità di un'applicazione lineare (e quindi della matrice che la rappresenta), dai un'occhiata a questo: dimensione del nucleo - click!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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