Soluzioni
  • La domanda è molto interessante perché, pur trattandosi di un calcolo di Algebra elementare, spesso trae in inganno anche studenti del Liceo (se non addirittura universitari!).

    C'è un trucchetto molto semplice che permette di riscrivere le frazioni di frazioni come un'unica frazione.

    Basta riscrivere la frazione principale come una divisione

    \frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}=\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=

    ora riscriviamo la divisione come moltiplicazione e per farlo moltiplichiamo il dividendo per il reciproco del divisore

    =\frac{A}{B}\times\frac{D}{C}

    e abbiamo finito. La formula per riscrivere una frazione di frazioni è dunque

    \frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}=\frac{A\times D}{B\times C}

    Per dirla in termini semplici: i termini più in alto e più in basso finiscono al numeratore della nuova frazione, i termini in mezzo finiscono al denominatore della nuova frazione.

    Il caso della frazione di una frazione deriva direttamente da quello che abbiamo appena considerato:

    CASO 1)

    \frac{x}{\frac{y}{z}}=\frac{x\times z}{y}

    infatti basta notare che x=\frac{x}{1}, quindi

    \frac{x}{\frac{y}{z}}=\frac{\frac{x}{1}}{\frac{y}{z}}=\frac{x\times z}{y}

    CASO 2)

    \frac{\frac{x}{y}}{z}=\frac{x}{y\times z}

    ci basta riscrivere z=\frac{z}{1}

    \frac{\frac{x}{y}}{z}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{z}{1}}=\frac{x}{y\times z}

    Se vuoi fare un ripasso puoi leggere le lezioni a partire da quella dedicata alle frazioni.

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica