Area della sfera: formula ed esempi con diversi tipi di dati
Cos'è e come si calcola l'area della sfera? Potreste riportare la formula per l'area della sfera e mostrarmi qualche esercizio svolto?
In particolare vorrei sapere come si calcola l'area di una sfera dalla misura del raggio, e se è possibile calcolare l'area dal volume, o ancora conoscendo l'area o il perimetro del semicerchio generatore.
L'area della sfera si calcola come S=4πr2, ossia moltiplicando il quadrato del raggio per 4π, ed è l'area della superficie della sfera, cioè l'area della superficie che delimita la sfera.
Area sfera = 4πr2.
Formula area sfera
La formula che permette di calcolare l'area della sfera è la seguente:
in cui 
è l'area della sfera, cioè l'area della superficie totale, 
è la misura del raggio e 
la costante Pi Greco.
Negli esercizi si può scegliere di lasciare la costante Pi Greco indicata con il suo simbolo 
oppure sostituirla con il valore approssimato 
.
Per tutte le formule della sfera, incluse le formule inverse dell'area, potete leggere la lezione del link.
Esercizi svolti area sfera
Passiamo a una serie di problemi svolti in cui abbiamo spiegato come risolvere gli esercizi sull'area della sfera al variare dei dati a disposizione.
Calcolo area sfera con il raggio
Per calcolare l'area dalla misura del raggio basta elevare al quadrato la lunghezza del raggio e moltiplicarne il valore per 
Esempio
Calcolare l'area di una sfera avente il raggio di 5 cm.
Svolgimento:
Calcolo area sfera con il volume
Dalla formula del volume della sfera
si può ricavare la misura del raggio estraendo la radice cubica del rapporto tra il triplo del volume e 4π.
![r = [3]√((3V)/(4 π))](/images/joomlatex/9/1/911baac1e84efa42237e4053110226ce.gif)
per poi calcolare l'area moltiplicando il quadrato del raggio per 4π
Esempio
Il volume di una sfera è di 904,32 metri cubi. Calcolarne l'area.
Svolgimento: determiniamo la misura del raggio invertendo la formula del volume
![V = (4)/(3)π r^3 ; r = [3]√((3V)/(4 π)) ≃ [3]√((3×904,32 m^3)/(4×3,14)) ≃ ; ≃ [3]√((2712,96 m^3)/(12,56)) = [3]√(216 m^3) ≃ 6 m](/images/joomlatex/4/7/47f3a51e8aa1ed370a924bc3fa6ea59c.gif)
Possiamo ora calcolare l'area
Calcolo area sfera con area del semicerchio generatore
Ogni sfera può essere ottenuta dalla rotazione di un opportuno semicerchio attorno al proprio diametro; tale semicerchio è detto semicerchio generatore e la misura del suo raggio coincide con la misura del raggio della sfera.
Se 
indica l'area del semicerchio generatore, allora
da cui possiamo risalire alla misura del raggio della sfera
e quindi calcolarne l'area
In alternativa si potrebbe determinare l'area della sfera moltiplicando l'area del semicerchio generatore per 8
Esempio
L'area del semicerchio generatore di una sfera è di 100,48 cm2. Quant'è l'area della sfera?
Svolgimento: dalla formula dell'area del semicerchio ricaviamo la misura del raggio
Abbiamo tutto quello che ci serve per trovare l'area della sfera
Calcolo area sfera con perimetro del semicerchio generatore
Il raggio del semicerchio generatore è congruente al raggio della sfera, quindi dalla formula del perimetro del semicerchio
possiamo determinare la misura del raggio della sfera
e, successivamente, calcolare l'area
Esempio
Calcolare l'area di una sfera generata dalla rotazione di un semicerchio il cui perimetro è di 35,98 decimetri.
Svolgimento: per trovare l'area ci serve la misura del raggio. Ricaviamola dal perimetro del semicerchio generatore
A questo punto possiamo calcolare l'area con la relativa formula
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Per altri esercizi svolti con cui continuare ad allenarvi vi consigliamo di usare la barra di ricerca interna. ;)