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  • Ciao, la risposta alla tua domanda è no. La somma di due quadrati non è positiva in generale, mentre è vero che in generale la somma di due quadrati è sempre non negativa (cioè positiva o nulla).

    Perché?

    Se prendiamo ad esempio -2 e 5, la somma dei rispettivi quadrati sarà sicuramente positva

    (-2)^2+(5)^2=+4+25=39>0

    questo perché elevando al quadrato un numero negativo si ottiene un numero positivo (è tutto spiegato nella lezione sulle potenze).

    Non dobbiamo però dimenticare che zero elevato al quadrato è zero, quindi se prendiamo

    x^2+y^2

    NON possiamo dire che è positivo per qualsiasi scelta di x e di y. Se prendessimo x=0 e y=0 avremmo

    (0)^2+(0)^2=0+0=0

    e quindi la somma di due quadrati NON è sempre positiva.

    Per concludere

    VERO -> x^2+y^2\geq 0 per ogni x,y

    FALSO -> x^2+y^2> 0 per ogni x,y

    ***

    Quello che si può dire in generale, e che torna spesso utile nelle disequazioni, è che la somma di un quadrato e di un numero positivo è sempre positiva. E' facile capire perché: il quadrato sarà in generale positivo o "alla peggio" nullo e l'altro addendo è già positivo, dunque la somma è certamente positiva

    VERO -> x^2+\mbox{numero positivo}>0 per ogni x.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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